Topik Bahasan
geometri bidang
Soal 1 . Garis tinggi AD dan garis berat BE berpotongan di titik O pada segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm. Tentukanlah panjang OE!
Pembahasan:
Anda harus paham materi dan silakan baca jika belum paham teori dan rumus dasarnya:
Gambar segitiga
Panjang garis berat BE.
$ \begin{align} BE^2 & = \frac{1}{2}. AB^2 + \frac{1}{2}.BC^2 - \frac{1}{4}.AC^2 \\ BE^2 & = \frac{1}{2}. 4^2 + \frac{1}{2}.6^2 - \frac{1}{4}.5^2 \\ BE^2 & = \frac{16}{2} + \frac{36}{2} - \frac{25}{4} \\ BE^2 & = \frac{32}{4} + \frac{72}{4} - \frac{25}{4} \\ BE^2 & = \frac{79}{4} \\ BE & = \sqrt{\frac{79}{4}} \\ BE & = \frac{1}{2}\sqrt{79} \end{align} $
Sehingga panjang garis berat $ BE = \frac{1}{2}\sqrt{79} \, $ cm.
Panjang BD dengan dalil proyeksi pada garis tinggi AD.
$ \begin{align} AC^2 & = AB^2 + BC^2 - 2. BC.BD \\ 5^2 & = 4^2 + 6^2 - 2. 6.BD \\ 12BD & = 27 \\ BD & = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \end{align} $.
Panjang $ DC = BC - BD = 6 - \frac{9}{4} = \frac{15}{4} $
Sehingga perbandingan : $ \frac{BD}{DC} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{15}{4}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $.
Dalil Menelaus untuk EB dengan perbandingan EO : OB.
$ \begin{align} \frac{EO}{OB}. \frac{BD}{DC}. \frac{CA}{EA} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. \frac{3}{5}. \frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. \frac{6}{5} & = 1 \\ \frac{EO}{OB} & = \frac{5}{6} \end{align} $.
Dari perbandingan EO : OB = 5 : 6, maka
$ OE = \frac{5}{11} BE = \frac{5}{11} . \frac{1}{2}\sqrt{79} = \frac{5}{22} \sqrt{79} $ .
Jadi, panjang $ OE = \frac{5}{22} \sqrt{79} \, $ cm..
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Panjang Garis Berat Segitiga ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal 1 . Garis tinggi AD dan garis berat BE berpotongan di titik O pada segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm. Tentukanlah panjang OE!
Pembahasan:
Anda harus paham materi dan silakan baca jika belum paham teori dan rumus dasarnya:
Gambar segitiga
$ \begin{align} BE^2 & = \frac{1}{2}. AB^2 + \frac{1}{2}.BC^2 - \frac{1}{4}.AC^2 \\ BE^2 & = \frac{1}{2}. 4^2 + \frac{1}{2}.6^2 - \frac{1}{4}.5^2 \\ BE^2 & = \frac{16}{2} + \frac{36}{2} - \frac{25}{4} \\ BE^2 & = \frac{32}{4} + \frac{72}{4} - \frac{25}{4} \\ BE^2 & = \frac{79}{4} \\ BE & = \sqrt{\frac{79}{4}} \\ BE & = \frac{1}{2}\sqrt{79} \end{align} $
Sehingga panjang garis berat $ BE = \frac{1}{2}\sqrt{79} \, $ cm.
Panjang BD dengan dalil proyeksi pada garis tinggi AD.
$ \begin{align} AC^2 & = AB^2 + BC^2 - 2. BC.BD \\ 5^2 & = 4^2 + 6^2 - 2. 6.BD \\ 12BD & = 27 \\ BD & = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \end{align} $.
Panjang $ DC = BC - BD = 6 - \frac{9}{4} = \frac{15}{4} $
Sehingga perbandingan : $ \frac{BD}{DC} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{15}{4}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $.
Dalil Menelaus untuk EB dengan perbandingan EO : OB.
$ \begin{align} \frac{EO}{OB}. \frac{BD}{DC}. \frac{CA}{EA} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. \frac{3}{5}. \frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. \frac{6}{5} & = 1 \\ \frac{EO}{OB} & = \frac{5}{6} \end{align} $.
Dari perbandingan EO : OB = 5 : 6, maka
$ OE = \frac{5}{11} BE = \frac{5}{11} . \frac{1}{2}\sqrt{79} = \frac{5}{22} \sqrt{79} $ .
Jadi, panjang $ OE = \frac{5}{22} \sqrt{79} \, $ cm..
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Panjang Garis Berat Segitiga ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri bidang
Loading...