-->

Soal dan Pembahasan Panjang Garis Berat Segitiga

Topik Bahasan
Soal 1 . Garis tinggi AD dan garis berat BE berpotongan di titik O pada segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm. Tentukanlah panjang OE!

Pembahasan:
Anda harus paham materi dan silakan baca jika belum paham teori dan rumus dasarnya:

  1. Rumus Garis Berat Segitiga
  2. Dalil Stewart dan Penjelasannya

Gambar segitiga
Panjang garis berat BE.
$ \begin{align} BE^2 & = \frac{1}{2}. AB^2 + \frac{1}{2}.BC^2 - \frac{1}{4}.AC^2 \\ BE^2 & = \frac{1}{2}. 4^2 + \frac{1}{2}.6^2 - \frac{1}{4}.5^2 \\ BE^2 & = \frac{16}{2} + \frac{36}{2} - \frac{25}{4} \\ BE^2 & = \frac{32}{4} + \frac{72}{4} - \frac{25}{4} \\ BE^2 & = \frac{79}{4} \\ BE & = \sqrt{\frac{79}{4}} \\ BE & = \frac{1}{2}\sqrt{79} \end{align} $
Sehingga panjang garis berat $ BE = \frac{1}{2}\sqrt{79} \, $ cm.
Panjang BD dengan dalil proyeksi pada garis tinggi AD.
$ \begin{align} AC^2 & = AB^2 + BC^2 - 2. BC.BD \\ 5^2 & = 4^2 + 6^2 - 2. 6.BD \\ 12BD & = 27  \\ BD & = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \end{align} $.
Panjang $ DC = BC - BD = 6 - \frac{9}{4} = \frac{15}{4} $
Sehingga perbandingan : $ \frac{BD}{DC} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{15}{4}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $.
Dalil Menelaus untuk EB dengan perbandingan EO : OB.
$ \begin{align} \frac{EO}{OB}. \frac{BD}{DC}. \frac{CA}{EA} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. \frac{3}{5}. \frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{EO}{OB}. \frac{6}{5} & = 1 \\ \frac{EO}{OB} & = \frac{5}{6} \end{align} $.
Dari perbandingan EO : OB = 5 : 6, maka
$ OE = \frac{5}{11} BE = \frac{5}{11} . \frac{1}{2}\sqrt{79} = \frac{5}{22} \sqrt{79} $ .
Jadi, panjang $ OE = \frac{5}{22} \sqrt{79} \, $ cm..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...