Topik Bahasan
trigonometri
Nilai $ \cos 18^\circ $ :
sebelumnya telah kita peroleh nilai $ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $ Baca: Sinus 18 tanpa Kalkulator
Kuadratkan nilai sin nya :
$ \sin ^2 18^\circ = \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} \right)^2 = \frac{1 + 5 - 2\sqrt{5}}{16} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} $
Menghitung nilai cos 18 derajat dengan identitas trigonometri :
$ \begin{align} \cos A & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} \\ \cos 18^\circ & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 18^\circ } \\ & = \pm \sqrt{1 - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16}{16} - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16-(6 - 2\sqrt{5})}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{10 + 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} \end{align} $
Karena nilai $ \cos 18^\circ \, $ positif dikuadran I, maka hasilnya :
$ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $
Nilai $ \tan 18^\circ \, $ :
$ \begin{align} \tan 18^\circ & = \frac{\sin 18^\circ }{\cos 18^\circ } \\ & = \frac{\frac{-1 + \sqrt{5}}{4} }{ \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} } \\ & = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $ .
Semoga pembahasan soal Mencari Nilai Tangen dan Cosinus 18 tanpa Kalkulator ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Rumus dasar yang digunakan
Rumus-rumus dasar trigonometri yang dibutuhkan dalam menghitung nilai cos dan tan 18 derajat :
$\clubsuit \, $ Rumus identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \cos A = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} $
$ \spadesuit \, $ Rumus tangen : $ \tan A = \frac{\sin A }{\cos A} $
$\clubsuit \, $ Rumus identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \cos A = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} $
$ \spadesuit \, $ Rumus tangen : $ \tan A = \frac{\sin A }{\cos A} $
Nilai cos dan tan 18 derajat
Nilai cos 18 derajat : $ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $
Nilai tangen 18 derajat : $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $
Nilai tangen 18 derajat : $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $
sebelumnya telah kita peroleh nilai $ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $ Baca: Sinus 18 tanpa Kalkulator
Kuadratkan nilai sin nya :
$ \sin ^2 18^\circ = \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} \right)^2 = \frac{1 + 5 - 2\sqrt{5}}{16} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} $
Menghitung nilai cos 18 derajat dengan identitas trigonometri :
$ \begin{align} \cos A & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} \\ \cos 18^\circ & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 18^\circ } \\ & = \pm \sqrt{1 - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16}{16} - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16-(6 - 2\sqrt{5})}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{10 + 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} \end{align} $
Karena nilai $ \cos 18^\circ \, $ positif dikuadran I, maka hasilnya :
$ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $
Nilai $ \tan 18^\circ \, $ :
$ \begin{align} \tan 18^\circ & = \frac{\sin 18^\circ }{\cos 18^\circ } \\ & = \frac{\frac{-1 + \sqrt{5}}{4} }{ \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} } \\ & = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $ .
Semoga pembahasan soal Mencari Nilai Tangen dan Cosinus 18 tanpa Kalkulator ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri
Loading...