Topik Bahasan
Kode 924 2019,
UM UGM
Jika $\left( {}^2 \log x \right)^2 - \left( {}^2 \log y \right)^2={}^2 \log 256 $ dan $ {}^2 \log x^2 - {}^2 \log y^2 = {}^2 \log 16 $ , maka nilai dari $ {}^2 \log x^6y^{-2} $ adalah .....
A). $ 24 \, $
B). $ 20 \, $
C). $ 16 \, $
D). $ 8 \, $
E). $ 4 \, $
Harus menguasai
Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b^n = n \, {}^a \log b $
$ {}^a \log a = 1 $
$ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
Pemfaktoran :
$ P^2 - Q^2 = (P+Q)(P-Q) $
Pembahasan
Misal : $ {}^2 \log x = a $ dan $ {}^2 \log y = b $
Mengubah persamaannya :
-). Persamaan pertama :
$ \begin{align} {}^2 \log x^2 - {}^2 \log y^2 & = {}^2 \log 16 \\ 2{}^2 \log x - 2 {}^2 \log y & = {}^2 \log 2^4 \\ 2a - 2b & = 4 {}^2 \log 2 \\ 2(a - b) & = 4 \\ a - b & = 2 \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ a & = b + 2 \end{align} $
Persamaan kedua dan gunakan pers(i) :
$ \begin{align} \left( {}^2 \log x \right)^2 - \left( {}^2 \log y \right)^2 & ={}^2 \log 256 \\ \left( a \right)^2 - \left( b \right)^2 & ={}^2 \log 2^8 \\ (a+b)(a-b) & = 8 {}^2 \log 2 \\ (a+b)(2) & = 8 \\ a + b & = 4 \\ (b + 2) + b & = 4 \\ 2b & = 2 \\ b & = 1 \end{align} $
pers(i): $ a = b + 2 = 1 + 2 = 3 $
Menentukan nilai $ {}^2 \log x^6y^{-2} $ :
$ \begin{align} {}^2 \log x^6y^{-2} & = {}^2 \log x^6 + {}^2 \log y^{-2} \\ & = 6 \, {}^2 \log x + (-2) \, {}^2 \log y \\ & = 6 a - 2b \\ & = 6 (3) - 2(1) \\ & = 18 - 2 = 16 \end{align} $
Jadi, nilai $ {}^2 \log x^6y^{-2} = 16 . \, \heartsuit $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal Logaritma UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Jika $\left( {}^2 \log x \right)^2 - \left( {}^2 \log y \right)^2={}^2 \log 256 $ dan $ {}^2 \log x^2 - {}^2 \log y^2 = {}^2 \log 16 $ , maka nilai dari $ {}^2 \log x^6y^{-2} $ adalah .....
A). $ 24 \, $
B). $ 20 \, $
C). $ 16 \, $
D). $ 8 \, $
E). $ 4 \, $
Harus menguasai
Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b^n = n \, {}^a \log b $
$ {}^a \log a = 1 $
$ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
Pemfaktoran :
$ P^2 - Q^2 = (P+Q)(P-Q) $
Pembahasan
Misal : $ {}^2 \log x = a $ dan $ {}^2 \log y = b $
Mengubah persamaannya :
-). Persamaan pertama :
$ \begin{align} {}^2 \log x^2 - {}^2 \log y^2 & = {}^2 \log 16 \\ 2{}^2 \log x - 2 {}^2 \log y & = {}^2 \log 2^4 \\ 2a - 2b & = 4 {}^2 \log 2 \\ 2(a - b) & = 4 \\ a - b & = 2 \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ a & = b + 2 \end{align} $
Persamaan kedua dan gunakan pers(i) :
$ \begin{align} \left( {}^2 \log x \right)^2 - \left( {}^2 \log y \right)^2 & ={}^2 \log 256 \\ \left( a \right)^2 - \left( b \right)^2 & ={}^2 \log 2^8 \\ (a+b)(a-b) & = 8 {}^2 \log 2 \\ (a+b)(2) & = 8 \\ a + b & = 4 \\ (b + 2) + b & = 4 \\ 2b & = 2 \\ b & = 1 \end{align} $
pers(i): $ a = b + 2 = 1 + 2 = 3 $
Menentukan nilai $ {}^2 \log x^6y^{-2} $ :
$ \begin{align} {}^2 \log x^6y^{-2} & = {}^2 \log x^6 + {}^2 \log y^{-2} \\ & = 6 \, {}^2 \log x + (-2) \, {}^2 \log y \\ & = 6 a - 2b \\ & = 6 (3) - 2(1) \\ & = 18 - 2 = 16 \end{align} $
Jadi, nilai $ {}^2 \log x^6y^{-2} = 16 . \, \heartsuit $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal Logaritma UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, UM UGM
Loading...