Topik Bahasan
Kode 924 2019,
UM UGM
Misalkan $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$ dari barisan aritmetika. Diketahui $U_1\times U_2 = 10 $ dan $ U_1\times U_3 = 16 $. Jika suku-suku dari barisan aritmetika tersebut merupakn bilangan positif, maka $ U_{10} = .... $
A). $ 21 \, $ B). $ 23 \, $ C). $ 25 \, $ D). $ 27 \, $ E). $ 29 $
Dasar
Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, U_n = a+(n-1)b $
Sehingga penjabarannya :
$ U_1 = a , U_2 = a + b , U_3 = a + 2b, ...... $
Keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
Pembahasan
Persamaannya :
$ \begin{align} U_1.U_2 = 10 \rightarrow a (a+b) & = 10 \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ U_1.U_3 = 10 \rightarrow a (a+2b) & = 16 \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
Bagi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{align} \frac{a(a+b)}{a(a+2b)} & = \frac{10}{16} \\ \frac{a+b}{ a+2b} & = \frac{5}{8} \\ 8(a+b) & = 5(a + 2b) \\ 8a + 8b & = 5a + 10 b \\ 3a & = 2b \\ b & = \frac{3}{2} a \end{align} $
Substitusi $ 2b = 3a $ ke pers(ii) :
$ \begin{align} a (a+2b) & = 16 \\ a (a+3a) & = 16 \\ a (4a) & = 16 \\ a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \end{align} $
Karena suku-suku positif, maka $ a = 2 $ yang memenuhi.
sehingga $ b = \frac{3}{2}a = \frac{3}{2}.2 = 3 $
Menentukan $ U_{10} $ :
$ \begin{align} U_{10} & = a + 9b \\ & = 2 + 9. 3 = 29 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{10} = 29 .
.
Semoga pembahasan soal Soal Jawab Barisan UM UGM 2019 MAT IPA Kode 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Misalkan $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$ dari barisan aritmetika. Diketahui $U_1\times U_2 = 10 $ dan $ U_1\times U_3 = 16 $. Jika suku-suku dari barisan aritmetika tersebut merupakn bilangan positif, maka $ U_{10} = .... $
A). $ 21 \, $ B). $ 23 \, $ C). $ 25 \, $ D). $ 27 \, $ E). $ 29 $
Dasar
Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, U_n = a+(n-1)b $
Sehingga penjabarannya :
$ U_1 = a , U_2 = a + b , U_3 = a + 2b, ...... $
Keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
Pembahasan
Persamaannya :
$ \begin{align} U_1.U_2 = 10 \rightarrow a (a+b) & = 10 \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ U_1.U_3 = 10 \rightarrow a (a+2b) & = 16 \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
Bagi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{align} \frac{a(a+b)}{a(a+2b)} & = \frac{10}{16} \\ \frac{a+b}{ a+2b} & = \frac{5}{8} \\ 8(a+b) & = 5(a + 2b) \\ 8a + 8b & = 5a + 10 b \\ 3a & = 2b \\ b & = \frac{3}{2} a \end{align} $
Substitusi $ 2b = 3a $ ke pers(ii) :
$ \begin{align} a (a+2b) & = 16 \\ a (a+3a) & = 16 \\ a (4a) & = 16 \\ a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \end{align} $
Karena suku-suku positif, maka $ a = 2 $ yang memenuhi.
sehingga $ b = \frac{3}{2}a = \frac{3}{2}.2 = 3 $
Menentukan $ U_{10} $ :
$ \begin{align} U_{10} & = a + 9b \\ & = 2 + 9. 3 = 29 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{10} = 29 .
Semoga pembahasan soal Soal Jawab Barisan UM UGM 2019 MAT IPA Kode 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, UM UGM
Loading...