Topik Bahasan
Kode 924 2019,
trigonometri,
UM UGM
Jika $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ dan $ x $ memenuhi $ 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x \geq 1 $ , maka himpunan semua $ y = \tan x $ adalah ....
A). $ \{y \in R : \, -1 \leq y \leq 4 \} \, $
B). $ \{y \in R : \, -4 \leq y \leq 1 \} \, $
C). $ \{y \in R : \, -4 \leq y \leq -1 \} \, $
D). $ \{y \in R : \, 1 \leq y \leq 4 \} \, $
E). $ R $
.
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Pertaksamaan trigonometri UM UGM 2019 MAT IPA Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Jika $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ dan $ x $ memenuhi $ 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x \geq 1 $ , maka himpunan semua $ y = \tan x $ adalah ....
A). $ \{y \in R : \, -1 \leq y \leq 4 \} \, $
B). $ \{y \in R : \, -4 \leq y \leq 1 \} \, $
C). $ \{y \in R : \, -4 \leq y \leq -1 \} \, $
D). $ \{y \in R : \, 1 \leq y \leq 4 \} \, $
E). $ R $
Konsep Dasar
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $
$ \frac{\sin x}{\cos x } = \tan x $
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $
$ \frac{\sin x}{\cos x } = \tan x $
Pembahasan
Ubah ketaksamaannya :
$\begin{align} 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x & \geq 1 \\ 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x & \geq \sin ^2 x + \cos ^2 x \\ \sin ^2 x - 4\cos ^2 x - 3\sin x \cos x & \leq 0 \\ \text{ (bagi dengan } \, \cos ^2 x ) & \\ \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)^2 - 4.1 - 3.\frac{\sin x}{\cos x} & \leq 0 \\ \left(\tan x \right)^2 - 4 - 3\tan x & \leq 0 \\ \left(\tan x \right)^2 - 3\tan x - 4 & \leq 0 \\ \text{ (substitusi } \,\tan x = y ) & \\ y^2 - 3y - 4 & \leq 0 \\ (y +1)(y-4) & \leq 0 \\ y = -1 \vee y & = 4 \\ \end{align} $
-). garis bilangannya :
Solusinya :
$ -1 \leq y \leq 4 $
Jadi, nilai $ y $ adalah $ \{ -1 \leq y \leq 4 \} . \, \heartsuit $
Ubah ketaksamaannya :
$\begin{align} 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x & \geq 1 \\ 5\cos ^2 x + 3\sin x \cos x & \geq \sin ^2 x + \cos ^2 x \\ \sin ^2 x - 4\cos ^2 x - 3\sin x \cos x & \leq 0 \\ \text{ (bagi dengan } \, \cos ^2 x ) & \\ \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)^2 - 4.1 - 3.\frac{\sin x}{\cos x} & \leq 0 \\ \left(\tan x \right)^2 - 4 - 3\tan x & \leq 0 \\ \left(\tan x \right)^2 - 3\tan x - 4 & \leq 0 \\ \text{ (substitusi } \,\tan x = y ) & \\ y^2 - 3y - 4 & \leq 0 \\ (y +1)(y-4) & \leq 0 \\ y = -1 \vee y & = 4 \\ \end{align} $
-). garis bilangannya :
Solusinya :
$ -1 \leq y \leq 4 $
Jadi, nilai $ y $ adalah $ \{ -1 \leq y \leq 4 \} . \, \heartsuit $
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Pertaksamaan trigonometri UM UGM 2019 MAT IPA Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, trigonometri, UM UGM
Loading...