Topik Bahasan
Kode 924 2019,
UM UGM
Diberikan empat matriks A, B, C, D berukuran $ 2\times 2 $ dengan $A+CB^T=CD $. Jika A mempunyai invers, $ det(D^T-B)= m $ dan $ det(C) = n $ , maka $ det(2A^{-1}) = .... $
A). $ \frac{4}{mn} \, $
B). $ \frac{mn}{4} \, $
C). $ \frac{4m}{n} \, $
D). $ 4mn \, $
E). $ \frac{m+n}{4} \, $
Harus Menguasai
*). Sifat transpose matriks :
1). $ A = (A^T)^T $
2). $ (A-B)^T = A^T -B^T $
*). Sifat-sifat determinan :
1). $ |A^T| = |A| $
2). $ |A.B| = |A|. |B| $
3). $ |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} $
4). $ |k.A_{m\times m}| = k^m. |A| $
Pembahasan
Diketahui $ det(D^T-B)= m $ dan $ det(C) = n $ :
Transpose :
$ D - B^T = [(D-B^T)^T]^T = [D^T-(B^T)^T]^T = (D^T - B)^T $
Determinan matriks $ D - B^T $ :
$ |D - B^T| = | (D^T - B)^T | = |D^T - B | = m $
Determinan matriks A :
$\begin{align} A+CB^T& =CD \\ A & = CD - CB^T \\ A & = C(D - B^T) \\ |A| & = |C(D - B^T)| \\ |A| & = |C|.|(D - B^T)| \\ |A| & = n.m = mn \end{align} $
$ det(2A^{-1}) $ :
$\begin{align} |2A^{-1}| & = 2^2 |A^{-1}| = 4 . \frac{1}{|A|} = 4. \frac{1}{mn} = \frac{4}{mn} \end{align} $
Jadi, nilai $ det(2A^{-1}) = \frac{4}{mn} . \, \heartsuit $ .
Semoga pembahasan soal Soal Pembahasan Matriks UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Diberikan empat matriks A, B, C, D berukuran $ 2\times 2 $ dengan $A+CB^T=CD $. Jika A mempunyai invers, $ det(D^T-B)= m $ dan $ det(C) = n $ , maka $ det(2A^{-1}) = .... $
A). $ \frac{4}{mn} \, $
B). $ \frac{mn}{4} \, $
C). $ \frac{4m}{n} \, $
D). $ 4mn \, $
E). $ \frac{m+n}{4} \, $
Harus Menguasai
*). Sifat transpose matriks :
1). $ A = (A^T)^T $
2). $ (A-B)^T = A^T -B^T $
*). Sifat-sifat determinan :
1). $ |A^T| = |A| $
2). $ |A.B| = |A|. |B| $
3). $ |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} $
4). $ |k.A_{m\times m}| = k^m. |A| $
Pembahasan
Diketahui $ det(D^T-B)= m $ dan $ det(C) = n $ :
Transpose :
$ D - B^T = [(D-B^T)^T]^T = [D^T-(B^T)^T]^T = (D^T - B)^T $
Determinan matriks $ D - B^T $ :
$ |D - B^T| = | (D^T - B)^T | = |D^T - B | = m $
Determinan matriks A :
$\begin{align} A+CB^T& =CD \\ A & = CD - CB^T \\ A & = C(D - B^T) \\ |A| & = |C(D - B^T)| \\ |A| & = |C|.|(D - B^T)| \\ |A| & = n.m = mn \end{align} $
$ det(2A^{-1}) $ :
$\begin{align} |2A^{-1}| & = 2^2 |A^{-1}| = 4 . \frac{1}{|A|} = 4. \frac{1}{mn} = \frac{4}{mn} \end{align} $
Jadi, nilai $ det(2A^{-1}) = \frac{4}{mn} . \, \heartsuit $ .
Semoga pembahasan soal Soal Pembahasan Matriks UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, UM UGM
Loading...