Contoh Soal dan Pembahasan Invers Matriks

Topik Bahasan matriks

Diketahui $A=\begin{pmatrix}

a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}$, Jika $A=A^{-1}$, nilai $|a-d|$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4
\end{align}$

Jawab:

$\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{ad+3}\begin{pmatrix}
d & 3\\ -1 & a
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\dfrac{d}{ad+3} & \dfrac{3}{ad+3}\\ \dfrac{-1}{ad+3} & \dfrac{a}{ad+3}
\end{pmatrix}$
Kesimpulan yang bisa kita ambil dari kesamaan matriks diatas adalah...

$ \begin{align}
\dfrac{-1}{ad+3} & = 1 \\ -1 & = ad+3 \\ ad & = -1-3=-4
\end{align} $

$ \begin{align}
a & = \dfrac{d}{ad+3} \\ a & = \dfrac{d}{-4+3} \\ a & = -d \\ ad & = -4 \\ (-d)d & = -4 \\ -d^{2} & = -4 \\ d & = \pm \sqrt{4} =\pm 2
\end{align} $
Untuk $d=2$ maka $a=-2$
Untuk $d=-2$ maka $a=2$

Nilai $|a-d|=|2-(-2)|=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 4$

.

Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Invers Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks