-->

Contoh Soal dan Pembahasan Invers Matriks

Topik Bahasan

 Diketahui $A=\begin{pmatrix}

a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}$, Jika $A=A^{-1}$, nilai $|a-d|$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4
\end{align}$

Jawab:
$\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{ad+3}\begin{pmatrix}
d & 3\\ -1 & a
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
a & -3\\ 1 & d
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\dfrac{d}{ad+3} & \dfrac{3}{ad+3}\\ \dfrac{-1}{ad+3} & \dfrac{a}{ad+3}
\end{pmatrix}$
Kesimpulan yang bisa kita ambil dari kesamaan matriks diatas adalah...

$ \begin{align}
\dfrac{-1}{ad+3} & = 1 \\ -1 & = ad+3 \\ ad & = -1-3=-4
\end{align} $

$ \begin{align}
a & = \dfrac{d}{ad+3} \\ a & = \dfrac{d}{-4+3} \\ a & = -d \\ ad & = -4 \\ (-d)d & = -4 \\ -d^{2} & = -4 \\ d & = \pm \sqrt{4} =\pm 2
\end{align} $
Untuk $d=2$ maka $a=-2$
Untuk $d=-2$ maka $a=2$

Nilai $|a-d|=|2-(-2)|=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 4$
.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...