Diketahui matriks $B=\begin{pmatrix}
1 & -4\\
5 & -2
\end{pmatrix}$ dan berlaku persamaan $A^{2}+B=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix}$. Determinan matriks $A^{4}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 81
\end{align}$
PENYELESAIAN
Berdasarkan informasi pada penjumlahan matriks soal di atas, maka berlaku:
$\begin{align}
A^{2}+B &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix} \\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix}-B \\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & -1
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
1 & -4\\
5 & -2
\end{pmatrix}\\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
3-1 & -2+4\\
4-5 & -1+2
\end{pmatrix} \\
A^{2} &=\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
-1 & 1
\end{pmatrix} \\
\left| A^{2} \right| &=(2)(1)-(-1)(2)=4 \\
\end{align} $
Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left| A^{n} \right| = \left | A \right | ^{n}$ maka:
$\begin{align}
\left| A^{4} \right| &= \left| A^{2} \right|^{2} \\
&= 4^{2} =16
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 16$
Semoga pembahasan soal Determinan matriks A^4 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks