Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2a$. Jika titik $P$ berada pada perpanjangan garis $HG$ sehingga $HG=GP$, maka jarak titik $G$ ke garis $AP$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{a}{6}\sqrt{6} \\ (B)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{3} \\ (C)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{6} \\ (D)\ & \dfrac{2a}{3}\sqrt{3} \\ (E)\ & \dfrac{2a}{3}\sqrt{6} \end{align}$
Penyelesaian:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2a$. Jika titik $P$ berada pada perpanjangan garis $HG$ sehingga $HG=GP=2a$ seperti berikut ini:
Jarak titik $G$ ke garis $AP$ adalah $GQ$. Segitiga $APG$ adalah segitiga dengan $AG=2a\sqrt{3}$, $GP=2a$ dan $AP=2 \times \dfrac{1}{2} \cdot 2a\sqrt{6}$. Untuk mempermudah menghitung $AP$ kita beri kubus tambahan seperti gambar berikut ini.
Dari luas Segitiga $APG$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ APG \right] & = \left[ APG \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot AP \cdot GQ & = \dfrac{1}{2} \cdot GP \cdot AH \\
2a\sqrt{6} \cdot GQ & = 2a \cdot 2a\sqrt{2} \\
GQ & = \dfrac{2a\sqrt{2}}{ \sqrt{6}} \\
& = \dfrac{2a}{3}\sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Jawaban yang tepat $(D)\ \dfrac{2a}{3}\sqrt{3}$
.Semoga pembahasan soal Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a. Jika titik P ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang