Jika $P=\begin{pmatrix} 1+x & x \\ -x & 1-x \end{pmatrix}$ dan $P^{-1}$ adalah invers dari $P$, maka $\left(P^{-1} \right)^{2}$ sama dengan matriks
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
1+2x & -2x \\
2x & 1-2x
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
2x & 1-2x \\
1+2x & -2x
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
1-2x & 2x \\
-2x & 1+2x
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
1+2x & 2x \\
-2x & 1-2x
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
1-2x & -2x \\
2x & 1+2x
\end{pmatrix}
\end{align}$
PENYELESAIAN
Kita ketahui bahwa untuk matriks $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ maka invers matriks $A$ adalah $A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} P &= \begin{pmatrix} 1+x & x \\ -x & 1-x \end{pmatrix} \\ P^{-1} &=\dfrac{1}{(1+x)(1-x)-(-x)(x)} \begin{pmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{pmatrix} \\ &=\dfrac{1}{1} \begin{pmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{pmatrix} \\ \left(P^{-1} \right)^{2} &= \begin{bmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} (1-x)^{2}-x^{2} & (1-x)(-x)-x(1+x) \\ x(1-x) + x(1+x) & -x^{2}+(1+x)^{2} \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1-2x+x^{2}-x^{2} & -x+x^{2}-x-x^{2} \\ x-x^{2} + x+x^{2} & -x^{2}+1^{2}+2x+x^{2} \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1-2x & -2x \\ 2x & 1+2x \end{bmatrix} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \begin{pmatrix} 1-2x & -2x \\ 2x & 1+2x \end{pmatrix}$
.Semoga pembahasan soal Jika P 1+x x -x 1-x ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks