Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing...

Topik Bahasan geometri ruang
Diberikan kubus

$ABCD.EFGH$ . Titik

$P$ ,

$Q$ ,

$R$ dan

$S$ masing-masing pada

$AB$ ,

$BC$ ,

$CD$ , dan

$AD$ sehingga

$BP=CR=\dfrac{AB}{3}$ dan

$QC=DS=\dfrac{AD}{3}$ . Volume limas

$E.PQRS$ adalah...volume kubus

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{6} \\ (B)\ & \dfrac{1}{4} \\ (C)\ & \dfrac{1}{3} \\ (D)\ & \dfrac{2}{3} \\ (E)\ & \dfrac{1}{2} \end{align}$
Penyelesaian:

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan limas $E.PQRS$ yang kita misalkan panjang rusuk kubus $a$ adalah seperti berikut ini:

$Diberikan kubus $ABCD.EFGH$. Titik $P$, $Q$, $R$ dan $S$ masing-masing pada $AB$, $BC$, $CD$, dan $AD$ sehingga $BP=CR=\dfrac{AB}{3}$ dan $QC=DS=\dfrac{AD}{3}$. Volume limas $E.PQRS$ adalah...volume kubus$

Volume Limas $E.PQRS$ adalah:
$\begin{align} V & = \dfrac{1}{3} \cdot \text{luas alas} \cdot \text{tinggi} \\ & = \dfrac{1}{3} \cdot \left[ PQRS \right] \cdot \text{AE} \end{align}$

Dari gambar persegi $ABCD$ kita peroleh luas $\left[ PQRS \right]$ , yaitu:
$\begin{align} \left[ PQRS \right] & = \left[ ABCD \right] - \left[ APS \right] - 2\left[ BPQ \right]- \left[ RCQ \right] \\ & = a^{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}a cdot \dfrac{2}{3}a - 2\left( \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}a \cdot \dfrac{2}{3}a \right)- \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}a \cdot \dfrac{1}{3}a \\ & = a^{2} - \dfrac{4}{18}a^{2} - \dfrac{2}{9}a^{2} - \dfrac{1}{18}a^{2} \\ & = a^{2} - \dfrac{9}{18}a^{2} = \dfrac{1}{2}a^{2} \end{align}$

Volume Limas $E.PQRS$ adalah:
$\begin{align} V & = \dfrac{1}{3} \cdot \left[ PQRS \right] \cdot \text{AE} \\ & = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^{2} \cdot a \\ & = \dfrac{1}{6} \cdot a^{3} \end{align}$

$\therefore$ Jawaban yang tepat $(A)\ \dfrac{1}{6}$

.

Semoga pembahasan soal Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing... ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing...

Soal Terkait:

Topik Bahasan