Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3V2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6

Topik Bahasan geometri ruang
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius $6$. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

$\begin{align} (A)\ & 18\pi+18 \\ (B)\ & 18\pi-18 \\ (C)\ & 14\pi+14 \\ (D)\ & 14\pi-15 \\ (E)\ & 10\pi+10 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Luas daerah irisan kedua lingkaran jika kita arsir kurang lebih gambarnya menjadi sebagai berikut;

Pada soal diberitahu ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, sehingga gambar dapat kita sajikan seperti berikut;

Dari gambar diatas luas irisan lingkaran adalah luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita dapat menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah lingkaran kecil karena $AC$ merupakan diameter lingkaran kecil.

$\begin{split}
L_{Biru} & = \dfrac{1}{2} \pi r^{2} \\ & = \dfrac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^{2} = \dfrac{1}{2} \pi (18)\\ & = 9 \pi
\end{split}$
Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng lingkaran yang besar, dapat digunakan dengan menghitung selisih luas juring $ABC$ dengan luas segitiga $ABC$.

Karena $AC$ merupakan diameter sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$, sehingga;
$\begin{split}
L_{Juring\ ABC} & = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^{2} \\ & = \frac{1}{4} \pi (6)^{2} \\ & = \frac{1}{4} \pi 36 = 9 \pi
\end{split}$

$\begin{split}
L_{ABC} & = \frac{1}{2} 6 \cdot 6 \\ & = 18 \\ \hline
L_{Tembereng} & = 9 \pi - 18
\end{split}$
Luas irisan lingkaran adalah $ L_{Biru} +L_{Tembereng}$ yaitu $9 \pi +9 \pi - 18=18 \pi - 18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\pi-18$

.

Semoga pembahasan soal Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3V2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang

Loading...