Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. Titik $M$ berada di tengah ruas garis $EH$. Titik $N$ berada di tengah ruas garis $EF$. Jarak titik $E$ ke bidang $MNA$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{1}{2} \\ (D)\ & \dfrac{3}{4} \\ (E)\ & \dfrac{1}{4} \end{align}$
Penyelesaian:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. Titik $M$ berada di tengah ruas garis $EH$ dan titik $N$ berada di tengah ruas garis $EF$ seperti berikut ini:
Jarak titik $E$ ke bidang $MNA$, dimana segitiga $MNA$ adalah segitiga sama kaki. Jika kita gambarkan titik bantuan utnuk menghitung karak titik $E$ ke bidang $MNA$ yaitu garis $EP$ yang merupakan garis tinggi pada segitiga $EOA$ seperti gambar di bawah ini:
$EO=\dfrac{1}{4}EG=\dfrac{1}{4} \cdot 2 \sqrt{2}=\dfrac{1}{2} \sqrt{2}$ dan dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku $AEO$ kita peroleh:
$ \begin{align} AO^{2} & = AE^{2}+EO^{2} \\ & = \left( 2 \right)^{2}+\left( \dfrac{1}{2} \sqrt{2} \right)^{2} \\ & = 4 + \dfrac{1}{2} \\ AO & = \sqrt{ \dfrac{9}{2} }=\dfrac{3}{2} \sqrt{2} \end{align}$
Dengan menggunakan luas segitiga siku-siku $AEO$, kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ AEO \right] & = \left[ AEO \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot AO \cdot EP & = \dfrac{1}{2} \cdot EO \cdot AE \\
\dfrac{3}{2} \sqrt{2} \cdot EP & = \dfrac{1}{2} \sqrt{2} \cdot 2 \\
\dfrac{3}{2} \cdot EP & = 1 \\
EP & = \dfrac{2}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Jawaban yang tepat $(B)\ \dfrac{2}{3}$
.Semoga pembahasan soal Jarak titik E ke bidang MNA adalah... ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang