Jika $x=1$, $y=-1$, $z=2$ adalah solusi sistem persamaan linear $\begin{pmatrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{pmatrix} $ maka nilai $a^{2}-bc=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
PENYELESAIAN
Untuk mendapatkan nilai $x$ dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas dapat kita gunakan eliminasi atau substitusi, maka kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a-b-6 \\ -2+b+2c \\ a-3-2c \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
a-b-6=-3 & \\
-2+b+2c=-1 & \\
a-3-2c=-3 & \\
\hline
a-b= 3 & \cdots (1) \\
b+2c= 1 & \cdots (2) \\
a -2c=0 (+) & \cdots (3) \\
\hline
2a=4 & \\
a=2
\end{array} $
Untuk $a=2$ kita peroleh $b=-1$ dan $c=1$. Sehingga nilai $a^{2}-bc=(2)^{2}-(-1)(1)=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 5$
.Semoga pembahasan soal Jika x=1, y=-1 dan z=2 adalah solusi sistem persamaan linear ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks, persamaan linear