Jika $A= \begin{pmatrix} a & b \\ b & x \end{pmatrix}$, $B= \begin{pmatrix} bx & a \\ b & x \end{pmatrix}$ maka jumlah kuadrat semua akar persamaan $det\ A=det\ B$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}-2\left( a-b \right) \\ (B)\ & \left( \dfrac{b}{a} \right)^{2}-2\left( a-b \right) \\ (C)\ & \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}-2\left( b-a \right) \\ (D)\ & \left( \dfrac{b}{a} \right)^{2}-2\left( b-a \right) \\ (E)\ & \dfrac{b}{a}-2\left( b-a \right) \end{align}$
PENYELESAIAN
Untuk menyelesaikan soal di atas kita pinjam catatan persamaan kuadrat yaitu untuk $ax^{2}+bx+c=0$ yang akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku:
- $ x_{1} + x_{2}=-\dfrac{b}{a}$
- $ x_{1} \cdot x_{2}= \dfrac{c}{a}$
- Jumlah kuadrat akar-akar adalah $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
$\begin{align} det\ A &= det\ B \\ \begin{vmatrix} a & b \\ b & x \end{vmatrix} &= \begin{vmatrix} bx & a \\ b & x \end{vmatrix} \\ ax-b^{2} &= bx^{2}-ab \\ ax-b^{2}-bx^{2}+ab &= 0 \\ bx^{2}-ax+b^{2}-ab &= 0 \\ \hline x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= \left( x_{1}+x_{2} \right)^{2}-2x_{1}\cdot x_{2} \\ &= \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}-2 \left( \dfrac{b^{2}-ab}{b} \right) \\ &= \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}-2 \left( \dfrac{b (b-a)}{b} \right) \\ &= \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}-2 \left( (b-a) \right) \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}-2\left( b-a \right)$
.Semoga pembahasan soal Determinan Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks