Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $6\ cm$. Jika $T$ titik tengah $HG$, $R$ titik tengah $CG$, maka jarak $R$ ke $BT$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \sqrt{10} \\ (B)\ & 3\sqrt{5} \\ (C)\ & \dfrac{9}{5} \\ (D)\ & 3\sqrt{2} \\ (E)\ & 3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ seperti keterangan pada soal maka akan kita peroleh seperti berikut ini:
Pada gambar di atas proyeksi titik $R$ ke garis $BT$ kita misalkan dengan $R'$ sehingga jarak titik $R$ ke $BT$ adalah $RR'$. Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh beberapa data dari gambar di atas, antara lain:
- dari segitiga siku-siku $RGT$ kita peroleh $RT=3\sqrt{2}$,
- dari segitiga siku-siku $BCR$ kita peroleh $BR=3\sqrt{5}$,
- dari segitiga siku-siku $BGT$ kita peroleh $BT=9$.
Dari data yang kita peroleh di atas segitiga $BRT$ adalah segitiga sebarang, jika kita gambarkan segitigaya seperti berikut ini:
Pada segitiga $BRT$ di atas, dapat kita terapkan aturan cosinus yaitu:
$ \begin{align}
\left( BR \right)^{2} & = \left( RT \right)^{2}+\left( BT \right)^{2}-2\left( BR \right)\left( RT \right)\ cos\ \alpha \\
\left( 3\sqrt{5} \right)^{2} & = \left( 3\sqrt{2} \right)^{2}+\left( 9 \right)^{2}-2\left( 3\sqrt{2} \right)\left( 9 \right)\ cos\ \alpha \\
45 & = 18 + 81-54\sqrt{2}\ cos\ \alpha \\
54\sqrt{2}\ cos\ \alpha & = 99-45 \\
cos\ \alpha & = \dfrac{54}{54\sqrt{2}}= \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
\alpha & = 45^{\circ}
\end{align}$
Untuk $\alpha = 45^{\circ}$ maka dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
sin\ \alpha & = \dfrac{RR'}{RT} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{2} & = \dfrac{RR'}{3\sqrt{2}} \\
3 & = RR'
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 3$
.Semoga pembahasan soal jarak R ke BT adalah ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang