-->

Soal-Pembahasan Induksi Matematika 3

Topik Bahasan
Pertanyaan:
Buktikan 3+5+7+...+(2n+1)=n2+2n

Pembuktian:
Langkah I
n=1
(2(1)+1)=12+2(1)
3=3 Terbukti

Langkah 2:
n=k
3+5+7+...+(2n+1)=n2+2n
3+5+7+...+(2k+1)=k2+2k (asumsikan benar)

Langkah 3
n=k+1
3+5+7+...+(2n+1)=n2+2n
3+5+7+...+(2k+1)+(2(k+1)+1)=(k+1)2+2(k+1)
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+2+1)=(k+1)2+2(k+1)
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+1+2)=(k+1)2+2(k+1) Ganti posisi 1 dan 2
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+1)+2=(k+1)2+2(k+1)
Perhatikan bagian yang berwarna merah. Berdasarkan langkah 2 nilainya sama dengan k2+2k

k2+2k+(2k+1)+2=(k+1)2+2(k+1)
k2+2k+2k+1+2=(k+1)2+2(k+1)
k2+2k+1+2k+2=(k+1)2+2(k+1) Ubah posisi 1 dengan 2k
(k+1)2+2(k+1)=(k+1)2+2(k+1) Terbukti.

Catatan:
Bagian yang berwarna biru : k2+2k+1  difaktorkan akan didapat: (k+1)2
Bagian yang berwarna hijau: 2k+2 difaktorkan 2 akan didapatkan :  2(k+1)
.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...