Soal-Pembahasan Induksi Matematika 3

Topik Bahasan induksi matematika
Pertanyaan:
Buktikan 3+5+7+...+(2n+1)=n²+2n

Pembuktian:
Langkah I
n=1
(2(1)+1)=1²+2(1)
3=3 Terbukti

Langkah 2:
n=k
3+5+7+...+(2n+1)=n²+2n

3+5+7+...+(2k+1)=k²+2k (asumsikan benar)

Langkah 3
n=k+1
3+5+7+...+(2n+1)=n²+2n

3+5+7+...+(2k+1)+(2(k+1)+1)=(k+1)²+2(k+1)
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+2+1)=(k+1)²+2(k+1)
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+1+2)=(k+1)²+2(k+1) Ganti posisi 1 dan 2
3+5+7+...+(2k+1)+(2k+1)+2=(k+1)²+2(k+1)

Perhatikan bagian yang berwarna merah. Berdasarkan langkah 2 nilainya sama dengan k²+2k

k²+2k+(2k+1)+2=(k+1)²+2(k+1)

k²+2k+2k+1+2=(k+1)²+2(k+1)

k²+2k+1+2k+2=(k+1)²+2(k+1) Ubah posisi 1 dengan 2k

(k+1)²+2(k+1)=(k+1)²+2(k+1) Terbukti.

Catatan:

Bagian yang berwarna biru : k²+2k+1 difaktorkan akan didapat: (k+1)²

Bagian yang berwarna hijau: 2k+2 difaktorkan 2 akan didapatkan : 2(k+1)

.

Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Induksi Matematika 3 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang induksi matematika