-->

Aplikasi Nilai Maksimum Minimum pada Turunan I

Topik Bahasan

Soal 1

Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak 48 satuan luas. Maka Volume terbesar kotak terbesar adalah...

Pembahasan:
Luas Kotak tanpa tutup
$L= L_{alas} +4L_{sisi} \\ 48 = s^2+4.st  \\  t = \frac {48-s^2}{4s}$

Volume kotak
$V = L_{alas}.t  \\ V = s^2 .t  \\ V=  s^2.  \frac {48-s^2}{4s} \\ V = 12s- \frac {1}{4}s^3$

Untuk nilai maksimum konsepnya TURUNAN PERTAMA=0
$V = 12s- \frac {1}{4}s^3 \\ V'= 12 - \frac {3}{4} s^2 = 0 \\ 12 = \frac {3}{4} s^2  \\ s = 4$
Volume:
$V = 12s- \frac {1}{4}s^3 \\ V = 12.4- \frac {1}{4}4^3 =32$

Soal 2

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari. Biaya proyek perhari
$5x-700 + \frac {100}{x}$ ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek harus diselesaikan dalam waktu...

Pembahasan:
Biaya perhari $5x-700 + \frac {100}{x}$. Karena proyek dikerjakan x hari, maka biaya total:
$B= x (5x-700 + \frac {100}{x}) \\ B= 5x^2-700x +100$

Untuk nilai maksimum/minimum konsepnya adalah TURUNAN PERTAMA = 0.
B'= 10x -700 =0
10x-700=0
x=70

Jadi proyek harus diselesaikan dalam waktu 70 hari.
Jika ditanyakan Biaya yang dibutuhkan maka x=70 di subtitusikan pada fungsi:
$B= 5x^2-700x +100$.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...