Aplikasi Nilai Maksimum Minimum pada Turunan I

Topik Bahasan turunan

Soal 1

Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak 48 satuan luas. Maka Volume terbesar kotak terbesar adalah...

Pembahasan:

Luas Kotak tanpa tutup

$L= L_{alas} +4L_{sisi} \\ 48 = s^2+4.st \\ t = \frac {48-s^2}{4s}$

Volume kotak

$V = L_{alas}.t \\ V = s^2 .t \\ V= s^2. \frac {48-s^2}{4s} \\ V = 12s- \frac {1}{4}s^3$

Untuk nilai maksimum konsepnya TURUNAN PERTAMA=0

$V = 12s- \frac {1}{4}s^3 \\ V'= 12 - \frac {3}{4} s^2 = 0 \\ 12 = \frac {3}{4} s^2 \\ s = 4$

Volume:

$V = 12s- \frac {1}{4}s^3 \\ V = 12.4- \frac {1}{4}4^3 =32$

Soal 2

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari. Biaya proyek perhari
$5x-700 + \frac {100}{x}$ ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek harus diselesaikan dalam waktu...

Pembahasan:
Biaya perhari $5x-700 + \frac {100}{x}$. Karena proyek dikerjakan x hari, maka biaya total:
$B= x (5x-700 + \frac {100}{x}) \\ B= 5x^2-700x +100$

Untuk nilai maksimum/minimum konsepnya adalah TURUNAN PERTAMA = 0.
B'= 10x -700 =0
10x-700=0
x=70

Jadi proyek harus diselesaikan dalam waktu 70 hari.
Jika ditanyakan Biaya yang dibutuhkan maka x=70 di subtitusikan pada fungsi:
$B= 5x^2-700x +100$.

Semoga pembahasan soal Aplikasi Nilai Maksimum Minimum pada Turunan I ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang turunan