-->

Contoh Soal Soal tentang Perkalian Vektor

Topik Bahasan

Perkalian Vektor

1. Jika diketahui panjang vektor |a|=5, panjang vektor |b|=8. Sudut antara vektor tersebut 45$^0 $. Hitunglah a.b=..

Pembahasan:
a.b= |a|.|b| cos (∠a,b)
a.b= 5.8.cos 45$^0 $
a.b = 20√2

2. Jika diketahui |a+b| =13. |a-b|= 8. Maka hitunglah a.b

Pembahasan:
$| \vec a \pm \vec b|^2 = | \vec a |^2+| \vec b |^2 \pm 2.|\vec a||\vec b| cos (\angle a,b)$
Dari rumus di atas:
$| \vec a + \vec b|^2 = | \vec a |^2+| \vec b |^2 + 2.|\vec a||\vec b| cos (\angle a,b)$
$13^2 = | \vec a |^2+| \vec b |^2 + 2.|\vec a||\vec b| cos (\angle a,b)$
$8^2= | \vec a |^2+| \vec b |^2 - 2.|\vec a||\vec b| cos (\angle a,b)$
Eliminasi
$105=4.|\vec a||\vec b| cos (\angle a,b)$
Ingat:
a.b= |a|.|b| cos (∠a,b)

$ \frac {105}{4}=|\vec a||\vec b| cos (\angle a,b)$
$ \frac {105}{4}=\vec a. \vec b $

3. Jika vektor $ \vec a$ (2,-1,2) dan $ \vec b$ (4,m,2) dan sudut antara vektor $ \vec a$ dan $ \vec b$ 1/3. Maka nilai m yang memenuhi adalah..

Pembahasan:
Rumus Perkalian Vektor, misal a (p,q,r) dan b (k,l,m)
$ \vec a. \vec b = pk+ql+rm = | \vec a || \vec b | cos ( \angle a,b)$
$ | \vec a |= \sqrt {p^2+q^2+r^2}$
$| \vec b | =\sqrt {k^2+l^2+m^2}$

Gunakan 2 ruas paling kanan.
$4-m+4 = \sqrt {2^2+(-1)^2+2^2} . \sqrt {4^2+m^2+2^2} \frac {1}{3}$
$4-m+4 = 3 . \sqrt {4^2+m^2+2^2} \frac {1}{3}$
$(8-m)  =   \sqrt {4^2+m^2+2^2}  \\ \text {kuadratkan} \\ 64-16m+m^2 = 16+m^2+4 \\ 54=16 m \\ m = \frac {54}{16}$.

Semoga pembahasan soal Contoh Soal Soal tentang Perkalian Vektor ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...