-->

Pembahasan Soal SBMPTN 2007: Fungsi Komposisi dan Invers

Topik Bahasan
Diketahui $f(p)=\frac{1 - p}{ p}$ untuk setiap bilangan real $p \neq 0$. Jika $g : R \Rightarrow R$  adalah suatu fungsi sehingga $(gof)(p)=g(f(p))=2p+1$, maka fungsi invers $g(p)$ adalah ...
      A.  $\frac{p - 3}{p + 1}$
      B.  $\frac{p - 3}{p - 1}$
      C.  $\frac{p + 1}{p - 3}$
      D.  $\frac{p - 3}{1 - p}$
      E.  $\frac{p - 1}{3 - p}$

Pembahasan:
Dasar teori penyelesaian soal ini, kamu harus ingat,
Jika $f(p)=\frac{ap+b}{cp+d}$ maka $f^{-1} (p) = \frac{-dp +d}{cp - a}=\frac{dp=b}{-cp+a}$
Jika $gof(p)=kp + c$ maka $g(p)=k(f^{-1} (p)) + c$, setiap nilai p pada hasil diganti dengan $f^{-1} (p)$.
Mari diselesaikan,
$f(p)=\frac{1 - p}{p}=\frac{-p + 1}{p + 0}$ maka $f^{-1} (p)=\frac{0p+1}{p+1} = \frac{1}{p+1}$
$gof(p)=2p+1$ maka $g(p)=2(\frac{1}{p+1}) + 1$
$g(p)=\frac{2}{p+1} + 1(\frac{p+1}{p+1}) = \frac{p+3}{p+1}$
$g(p)=\frac{p+3}{p+1}$ maka $g^{-1} (p)=\frac{-p+3}{p-1} = \frac{p-3}{-p+1}$
$g^{-1} (p)= \frac{p-3}{-p+1} = \frac{p-3}{1-p}$
maka invers dari $g(p)$ adalah $\frac{p-3}{1-p}$.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...