-->

Contoh Soal dan Pembahasan Integral Fungsi Harga Mutlak

Topik Bahasan
Untuk materi dan cara penyelesaian kamu rekomendasikan kamu baca dulu di: Cara Menyelesaikan Integral Fungsi Mutlak
Soal 1. $ \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx $
$ |x-1| = (x-1) \, $ untuk batas $ x \geq 1 , \, $ atau
$ |x-1| = -(x-1) \, $ untuk batas $ x < 1 , \, $
Hasil Integral
$ \begin{align} \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx & = \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx + \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx \\ & = \int \limits_{-1}^1 | x - 1| dx + \int \limits_{1}^3 | x - 1| dx \\ & = \int \limits_{-1}^1 -(x-1) dx + \int \limits_{1}^3 (x-1) dx \\ & = \int \limits_{-1}^1 (1-x) dx + \int \limits_{1}^3 (x-1) dx \\ & = [x - \frac{1}{2}x^2 ]_{-1}^1 + [\frac{1}{2}x^2 - x]_{1}^3 \\ & = [(1 - \frac{1}{2}.1^2) - ((-1) - \frac{1}{2}(-1)^2 ) ] + [( \frac{1}{2}.3^2 - 3) - ( \frac{1}{2}.1^2 - 1) ] \\ & = [(1 - \frac{1}{2} ) - (-1 - \frac{1}{2} ) ] + [( \frac{9}{2} - 3 ) - ( \frac{1}{2} - 1) ] \\ & = [(\frac{1}{2} ) - (-\frac{3}{2}) ] + [( \frac{3}{2} ) - ( - \frac{1}{2} ) ] \\ & = [ \frac{4}{2} ] + [ \frac{4}{2} ] \\ & = [ 2  ] + [ 2 ] \\ & = 4 \end{align} $
Jadi, hasil dari $ \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx = 4 $.

Soal 2.  $ \int \limits_0^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx $
$ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = (x-2) \, $ untuk batas $ x \geq 2 , \, $ atau
$ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = -(x-2) \, $ untuk batas $ x < 2 , \, $
Hasil Integral :
$ \begin{align} \int \limits_0^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx & = \int \limits_0^2 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx + \int \limits_2^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx \\ & = \int \limits_0^2 -(x-2) dx + \int \limits_2^5 (x-2) dx \\ & = \int \limits_0^2 (2-x) dx + \int \limits_2^5 (x-2) dx \\ & = [2x - \frac{1}{2}x^2]_0^2 + [\frac{1}{2}x^2 - 2x]_2^5 \\ & = [(2.2 - \frac{1}{2}.2^2) - (2.0 - \frac{1}{2}.0^2) ] + [(\frac{1}{2}.5^2 - 2.5) - (\frac{1}{2}.2^2 - 2.2)] \\ & = [(4 - 2) - (0) ] + [(\frac{25}{2} - 10) - (2 - 4)] \\ & = [2 ] + [(\frac{5}{2} ) - (-2)] \\ & = [2 ] + [(2,5 ) + 2] \\ & = 6,5 \end{align} $
Jadi, hasil dari $ \int \limits_0^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx = 6,5 $..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...