-->

Contoh Soal dan Pembahasan Integral Fungsi Harga Mutlak

Topik Bahasan
Untuk materi dan cara penyelesaian kamu rekomendasikan kamu baca dulu di: Cara Menyelesaikan Integral Fungsi Mutlak
Soal 1. $ \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx $
$ |x-1| = (x-1) \, $ untuk batas $ x \geq 1 , \, $ atau
$ |x-1| = -(x-1) \, $ untuk batas $ x < 1 , \, $
Hasil Integral
$ \begin{align} \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx & = \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx + \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx \\ & = \int \limits_{-1}^1 | x - 1| dx + \int \limits_{1}^3 | x - 1| dx \\ & = \int \limits_{-1}^1 -(x-1) dx + \int \limits_{1}^3 (x-1) dx \\ & = \int \limits_{-1}^1 (1-x) dx + \int \limits_{1}^3 (x-1) dx \\ & = [x - \frac{1}{2}x^2 ]_{-1}^1 + [\frac{1}{2}x^2 - x]_{1}^3 \\ & = [(1 - \frac{1}{2}.1^2) - ((-1) - \frac{1}{2}(-1)^2 ) ] + [( \frac{1}{2}.3^2 - 3) - ( \frac{1}{2}.1^2 - 1) ] \\ & = [(1 - \frac{1}{2} ) - (-1 - \frac{1}{2} ) ] + [( \frac{9}{2} - 3 ) - ( \frac{1}{2} - 1) ] \\ & = [(\frac{1}{2} ) - (-\frac{3}{2}) ] + [( \frac{3}{2} ) - ( - \frac{1}{2} ) ] \\ & = [ \frac{4}{2} ] + [ \frac{4}{2} ] \\ & = [ 2  ] + [ 2 ] \\ & = 4 \end{align} $
Jadi, hasil dari $ \int \limits_{-1}^3 | x - 1| dx = 4 $.

Soal 2.  $ \int \limits_0^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx $
$ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = (x-2) \, $ untuk batas $ x \geq 2 , \, $ atau
$ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = -(x-2) \, $ untuk batas $ x < 2 , \, $
Hasil Integral :
$ \begin{align} \int \limits_0^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx & = \int \limits_0^2 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx + \int \limits_2^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx \\ & = \int \limits_0^2 -(x-2) dx + \int \limits_2^5 (x-2) dx \\ & = \int \limits_0^2 (2-x) dx + \int \limits_2^5 (x-2) dx \\ & = [2x - \frac{1}{2}x^2]_0^2 + [\frac{1}{2}x^2 - 2x]_2^5 \\ & = [(2.2 - \frac{1}{2}.2^2) - (2.0 - \frac{1}{2}.0^2) ] + [(\frac{1}{2}.5^2 - 2.5) - (\frac{1}{2}.2^2 - 2.2)] \\ & = [(4 - 2) - (0) ] + [(\frac{25}{2} - 10) - (2 - 4)] \\ & = [2 ] + [(\frac{5}{2} ) - (-2)] \\ & = [2 ] + [(2,5 ) + 2] \\ & = 6,5 \end{align} $
Jadi, hasil dari $ \int \limits_0^5 \sqrt{x^2 - 4x + 4} dx = 6,5 $..

Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Integral Fungsi Harga Mutlak ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...