Topik Bahasan
integral
Nilai dari integral $ \int \limits_{-2}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx $ ?
Penyelesaian :
Syarat Positif : $ 3x^2 - 2x \geq 0 \rightarrow x(3x - 2) \geq 0 \rightarrow x = 0 \vee x = \frac{2}{3} $,
sehingga syarat positifnya adalah $ x \leq 0 \vee x \geq \frac{2}{3} $
Syarat negatif : $ 3x^2 - 2x < 0 \rightarrow 0 < x < \frac{2}{3} $,
$ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = |3x^2 - 2x| = \left\{ \begin{array}{cc} 3x^2 - 2x & , x \leq 0 \vee x \geq \frac{2}{3} \\ -(3x^2 - 2x) & , 0 < x < \frac{2}{3} \end{array} \right. $
Sehingga fungsi $ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = |3x^2 - 2x| \, $ dapat diubah menjadi :
$ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = (3x^2 - 2x) \, $ untuk batas $ x \leq 0 \vee x \geq \frac{2}{3} , \, $ atau
$ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = -(3x^2 - 2x) \, $ untuk batas $ 0 < x < \frac{2}{3} $
Menentukan hasil integralnya berdasarkan batas nilai mutlaknya :
$ \begin{align} \int \limits_{-2}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx & = \int \limits_{-2}^0 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx + \int \limits_{0}^\frac{2}{3} \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx \\ & + \int \limits_{\frac{2}{3}}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx \\ & = \int \limits_{-2}^0 (3x^2 - 2x) dx + \int \limits_{0}^\frac{2}{3} -(3x^2 - 2x) dx + \int \limits_{\frac{2}{3}}^1 (3x^2 - 2x) dx \\ & = \int \limits_{-2}^0 (3x^2 - 2x) dx + \int \limits_{0}^\frac{2}{3} (-3x^2 + 2x) dx + \int \limits_{\frac{2}{3}}^1 (3x^2 - 2x) dx \\ & = [x^3- x^2]_{-2}^0 + [-x^3+ x^2]_{0}^\frac{2}{3} + [x^3- x^2]_{\frac{2}{3}}^1 \end{align} $
Jadi, hasil dari $ \int \limits_{-2}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx \, $ bisa teman-teman hitung sendiri dari bentuk integral yang terakhirnya..
Semoga pembahasan soal Soal dan Penyelesaian Integral Fungsi Nilai Mutlak ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Nilai dari integral $ \int \limits_{-2}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx $ ?
Untuk materi dan cara penyelesaian kamu rekomendasikan kamu baca dulu di: Cara Menyelesaikan Integral Fungsi Mutlak.Bentuk : $ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = \sqrt{(3x^2 - 2x)^2 } = |3x^2 - 2x| \, $ (sifat mutlak).
Syarat Positif : $ 3x^2 - 2x \geq 0 \rightarrow x(3x - 2) \geq 0 \rightarrow x = 0 \vee x = \frac{2}{3} $,
sehingga syarat positifnya adalah $ x \leq 0 \vee x \geq \frac{2}{3} $
Syarat negatif : $ 3x^2 - 2x < 0 \rightarrow 0 < x < \frac{2}{3} $,
$ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = |3x^2 - 2x| = \left\{ \begin{array}{cc} 3x^2 - 2x & , x \leq 0 \vee x \geq \frac{2}{3} \\ -(3x^2 - 2x) & , 0 < x < \frac{2}{3} \end{array} \right. $
Sehingga fungsi $ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = |3x^2 - 2x| \, $ dapat diubah menjadi :
$ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = (3x^2 - 2x) \, $ untuk batas $ x \leq 0 \vee x \geq \frac{2}{3} , \, $ atau
$ \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } = -(3x^2 - 2x) \, $ untuk batas $ 0 < x < \frac{2}{3} $
Menentukan hasil integralnya berdasarkan batas nilai mutlaknya :
$ \begin{align} \int \limits_{-2}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx & = \int \limits_{-2}^0 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx + \int \limits_{0}^\frac{2}{3} \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx \\ & + \int \limits_{\frac{2}{3}}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx \\ & = \int \limits_{-2}^0 (3x^2 - 2x) dx + \int \limits_{0}^\frac{2}{3} -(3x^2 - 2x) dx + \int \limits_{\frac{2}{3}}^1 (3x^2 - 2x) dx \\ & = \int \limits_{-2}^0 (3x^2 - 2x) dx + \int \limits_{0}^\frac{2}{3} (-3x^2 + 2x) dx + \int \limits_{\frac{2}{3}}^1 (3x^2 - 2x) dx \\ & = [x^3- x^2]_{-2}^0 + [-x^3+ x^2]_{0}^\frac{2}{3} + [x^3- x^2]_{\frac{2}{3}}^1 \end{align} $
Jadi, hasil dari $ \int \limits_{-2}^1 \sqrt{9x^4 - 12x^3 + 4x^2 } dx \, $ bisa teman-teman hitung sendiri dari bentuk integral yang terakhirnya..
Semoga pembahasan soal Soal dan Penyelesaian Integral Fungsi Nilai Mutlak ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang integral
Loading...