Topik Bahasan
integral
Sifat Sifat Integral yang berlaku,
i). $ \int k dx = kx + c \, $ dimana k adalah sebuah konstanta
ii). $ \int k f(x) dx = k \int f(x) dx $
iii). $ \int [f(x) + g(x) ] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx $
iv). $ \int [f(x) - g(x) ] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx $
Soal 1. $ \int 3x^5 dx $
berdasarkan Sifat (ii) :
$ \int 3x^5 dx = 3 \int x^5 dx = 3 . \frac{1}{5+1}x^{5+1} + c = 3 . \frac{1}{6}x^6 + c = \frac{1}{2}x^6 + c $
Soal 2. $ \int (x^2 - x) dx $
sifat (iv) :
$ \int (x^2 - x) dx = \int x^2 dx - \int x dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + c = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + c $
Soal 3. $ \int (x^2+2)(2x-3) dx $
Selesaikan perkalian dan kemudian diintegralkan:
$ \begin{align} \int (x^2+2)(2x-3) dx & = \int ( 2x^3 - 3x^2 + 4x - 6 ) dx \\ & = \frac{2}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 - 6x + c \\ & = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x + c \end{align} $
Soal 4. $ \int \frac{x+4}{\sqrt{x}} dx $
Setiap suku disederhanakan lebih dahulu :
Ingat Sifat eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} , \, \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} , \, \sqrt{a} = x^\frac{1}{2} $ .
$ \begin{align} \int \frac{x+4}{\sqrt{x}} dx & = \int \frac{x+4}{\sqrt{x}} dx \\ & = \int \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}} dx \\ & = \int \frac{x}{x^\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^\frac{1}{2}} dx \\ & = \int x^{1-\frac{1}{2}} + 4x^{-\frac{1}{2}} dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} + 4x^{-\frac{1}{2}} dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} + \frac{4}{-\frac{1}{2} + 1}x^{-\frac{1}{2} + 1} + c \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2} } x^{\frac{3}{2} } + \frac{4}{\frac{1}{2} }x^{\frac{1}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } + 4 . \frac{2}{1} \sqrt{x } + c \\ & = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } + 8 \sqrt{x } + c \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x } + 8 \sqrt{x } + c \end{align} $ .
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Sifat Sifat Integral ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Sifat Sifat Integral yang berlaku,
i). $ \int k dx = kx + c \, $ dimana k adalah sebuah konstanta
ii). $ \int k f(x) dx = k \int f(x) dx $
iii). $ \int [f(x) + g(x) ] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx $
iv). $ \int [f(x) - g(x) ] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx $
Soal 1. $ \int 3x^5 dx $
berdasarkan Sifat (ii) :
$ \int 3x^5 dx = 3 \int x^5 dx = 3 . \frac{1}{5+1}x^{5+1} + c = 3 . \frac{1}{6}x^6 + c = \frac{1}{2}x^6 + c $
Soal 2. $ \int (x^2 - x) dx $
sifat (iv) :
$ \int (x^2 - x) dx = \int x^2 dx - \int x dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + c = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + c $
Soal 3. $ \int (x^2+2)(2x-3) dx $
Selesaikan perkalian dan kemudian diintegralkan:
$ \begin{align} \int (x^2+2)(2x-3) dx & = \int ( 2x^3 - 3x^2 + 4x - 6 ) dx \\ & = \frac{2}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 - 6x + c \\ & = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x + c \end{align} $
Soal 4. $ \int \frac{x+4}{\sqrt{x}} dx $
Setiap suku disederhanakan lebih dahulu :
Ingat Sifat eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} , \, \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} , \, \sqrt{a} = x^\frac{1}{2} $ .
$ \begin{align} \int \frac{x+4}{\sqrt{x}} dx & = \int \frac{x+4}{\sqrt{x}} dx \\ & = \int \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{4}{\sqrt{x}} dx \\ & = \int \frac{x}{x^\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^\frac{1}{2}} dx \\ & = \int x^{1-\frac{1}{2}} + 4x^{-\frac{1}{2}} dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} + 4x^{-\frac{1}{2}} dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} + \frac{4}{-\frac{1}{2} + 1}x^{-\frac{1}{2} + 1} + c \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2} } x^{\frac{3}{2} } + \frac{4}{\frac{1}{2} }x^{\frac{1}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } + 4 . \frac{2}{1} \sqrt{x } + c \\ & = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } + 8 \sqrt{x } + c \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x } + 8 \sqrt{x } + c \end{align} $ .
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Sifat Sifat Integral ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang integral
Loading...