-->

Contoh Soal Jarak Terdekat Titik ke Kurva dengan Turunan

Topik Bahasan
Jarak terdekat titik (6,0) ke kurva y=2$\sqrt x$ adalah...

Pembahasan:
Untuk materi dan rumus silakan baca: Cara Menghitung Jarak terdekat titik pada Kurva grafik
Misalkan:
M= (a,b)= (6,0)
Asumsikan ada satu titik pada kurva /grafik y=2$\sqrt x$ yakni (x,y).
Contoh Soal Jarak Terdekat Titik ke Kurva dengan Turunan

$ MN= \sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2} \\ MN= \sqrt {(x-6)^2 + (y-0)^2}$
Subtitusikan y=2$\sqrt x$
$MN= \sqrt {(x-6)^2 + (2\sqrt x-0)^2} \\  MN = \sqrt { x^2-12x+36 +4x} \\ MN = ( x^2-12x+36 +4x)^  {\frac {1}{2}}$
Sesuai syarat maksimum dan minimum dimana terjadi saat turunan pertama =0 maka,
$ \frac {d(MN}{dx}=0 \\  \frac {2x-12+4}{ \sqrt { x^2-12x+36 +4x} } =0 \\ 2x-8 =0 \\ x=4$
Jadi jarak terdekat itu terjadi saat x=4. Silakan disubtitusi ke persamaan:
$MN= \sqrt {(x-6)^2 + (2\sqrt x-0)^2}\\ MN =\sqrt {(4-6)^2 + (2\sqrt 4-0)^2} = 2 \sqrt 5$.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...