Soal Integral e dan Trigonometri

Topik Bahasan integral
Soal: Hitunglah $\int e^x \sin x~dx$

Pembahasan:
$ \int e^x \sin x~dx$
Bentuk integral di atas tak akan bisa diselesaikan dengan metode substitusi. Coba dengan metode integrasi parsial.
Misalkan, $u = e^x \Rightarrow du = e^x~dx$
dan $dv = \sin x~dx \Rightarrow v = -\cos x$

Dengan rumus integrasi parsial,
$\int u~dv = uv - \int v~du$

$ \int e^x \sin x~dx = -e^x \cos x + \int \cos x~e^x~dx \bigstar$

Perhatikan:
$\int \cos x~e^x~dx$ .
Misalkan,
$u = e^x \Rightarrow du = e^x~dx$
dan $dv = \cos x~dx \Rightarrow v = \sin x$
Jadi, diperoleh
$\int \cos x~e^x~dx = e^x \sin x - \int e^x~\sin x~ dx$
Substitusikan ke $\bigstar$, diperoleh,
$\int e^x \sin x~dx = -e^x \cos x + (e^x \sin x - \int e^x \sin x~ dx)$
$2\int e^x \sin x~dx = e^x(\sin x - \cos x)$
$ \int e^x \sin x~dx = \dfrac{e^x(\sin x - \cos x)}{2}$

Jadi, nilai dari $\int e^x \sin x~dx= \dfrac{e^x(\sin x - \cos x)}{2}$.

Semoga pembahasan soal Soal Integral e dan Trigonometri ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang integral