Topik Bahasan
turunan
Soal 1. f(x) = 3x$^2$ sin (2x+1)... f'(x)=...
Jawab:
Bentuk perkalian gunakan rumus turunan untuk perkalian dimana,
v= sin (2x+1) => v' = 2 cos (2x+1)
f'(x)= 6x sin (2x+1) + 3x$^2$ 2 cos (2x+1)= 3x (2sin (2x+1)+x cos (2x+1)
Soal 2,$f(x)= \frac {6x}{\cos (6x-1)} \, \text {maka } \, f'(x)=...$
Jawab:
Fungsi berbentuk pecahan sehingga digunakan rumus turunan untuk fungsi pecahan.
v= cos (6x-1) v' = -6sin (6x-1)
Sesuai rumus bisa ditulis:
$f'(x)= \frac {6.\cos (6x-1)-6x (-6 \sin (6x-1))}{(\cos (6x-1))^2} \\ f'(x)=\frac {6.\cos (6x-1)+6x .6 \sin (6x-1)}{(\cos (6x-1))^2} $
Soal 3. $f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} , \,\, \text {maka } f'(x)=...$
Jawab:
$f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} . \frac {2}{2} = \frac {4}{2 \sin x \cos x} \\ f(x) = \frac {4}{\sin 2x} = 4 \csc 2x \\ f'(x)= 4.2 \csc 2x \cot 2x = 8 \csc 2x \cot 2x$
Soal 4. $f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} , \,\, \text {maka } f'(x)=...$
Jawab:
$f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} . \frac {2}{2} = \frac {4}{2 \sin x \cos x} \\ f(x) = \frac {4}{\sin 2x} = 4 \csc 2x \\ f'(x)= 4.2 \csc 2x \cot 2x = 8 \csc 2x \cot 2x$
Soal 5$f(x)= \frac {\cos 2x}{1- \sin 2x} $ Maka $f (\frac {\pi}{4})=...$
Jawab:
Soal ini berbentuk pecahan, gunakan rumusan seperti nomer 2.
u= cos 2x u'= -2sin 2x
v= 1-sin 2x v' =-2cos 2x
Disusun sesuai rumus turunan untuk pecahan:
$f'(x)= \frac {-2\sin 2x.(1-\sin 2x)-\cos 2x (-2\cos 2x)}{(1-\sin 2x )^2} \\ f'(x)=\frac {2 \sin^2 2x-2 \sin 2x+2 \cos ^2 2x}{(1-\sin 2x )^2} \\ f'(x)=\frac {2-2 \sin 2x}{(1-\sin 2x )^2} \\ f (\frac {\pi}{4})= \frac {2-2}{(1-1)^2} = \frac {0}{0}$
Soal 6. $f(x)= \frac { \cos 2x}{\sin x + \cos x}$ Nilai dari $f'(\frac {\pi}{2})=...$
Jawab:
f(x)= \frac { \cos 2x}{\sin x + \cos x} \\ f(x) =\frac { \cos ^2 x - \sin ^2 x}{\sin x + \cos x} \\ f(x) =\frac { (\cos x+ \sin x)(\cos x - \sin x)}{\sin x + \cos x} \\ f(x)= \cos x - \sin x \\ f'(x)= -sin x- \cos x \\ f'(\frac {\pi}{2})= -1
Soal 7. $f(x)= \frac { 1- \tan ^2 4x}{\tan 4x} $ Nilai dari $f'(\frac {\pi}{16})=....$
Jawab:
$ f(x)= \frac { 1- \tan ^2 4x}{\tan 4x} \\ f(x)= \frac {1}{\tan 4x} - \frac {\tan ^2 4x}{\tan 4x} = \cot 4x- \tan 4x \\ f'(x)=-4 \csc^2 4x -4 \sec^2 4x \\ f'(\frac {\pi}{16})=-4 \csc ^2 4(\frac {\pi}{16}) -4 \sec^2 4(\frac {\pi}{16}) = -4 (\sqrt 2)^2 - 4(\sqrt2 )^2=-16$
Soal 8. $f(x)= \frac { 1+ \cos x}{\sin x}$ , maka nilai $f'(\frac {\pi}{4}) $=....
Jawab:
$f(x)= \frac { 1+ \cos x}{\sin x} \\ f(x)= \frac {1}{\sin x}+ \frac {\cos x}{\sin x} \\ f(x)= \csc x+ \cot x \\ f'(x)= -\csc x \cot x - \csc ^2 x \\ f'(\frac {\pi}{4}) = - \sqrt 2.1 - 2 = - \sqrt 2 -2$
Soal 9. f(x) = $ \sqrt {\tan ^{-1} x}$ maka nilai dari $ f' ( \frac {3 \pi}{4})=...$
Jawab: $ f(x) = \sqrt {\tan ^{-1} x} \\ f(x) = \sqrt {\cot x }\\ f(x)= (\cot x)^ { \frac {1}{2}} \\ f'(x) = \frac {1}{2} (\cot x)^{- \frac {1}{2}} \sec ^2 x \\ f'(\frac { 3\pi}{4}) = \frac {1}{2} (\cot (\frac { 3\pi}{4}))^{- \frac {1}{2}} \sec ^2 (\frac { 3\pi}{4})$
Soal 10: $ f(x) = \frac {3}{sin 5x + cos (90^\circ -3x)} $Nilai dari $f'(\frac {\pi}{4})$
Jawab:
$ f(x) = \frac {3}{sin 5x + cos (90^\circ -3x)} \\ f(x)= \frac {3}{sin 5x+sin 3x} \\ u = 3 \rightarrow u'=0 \\ v= sin 5x +sin 3x \rightarrow v'=5 cos 5x+ 3 sin 3x \\ f'(x)= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ f'(x)= \frac {0.(sin 5x +sin 3x)-3(5 cos 5x+ 3 sin 3x)}{(sin 5x +sin 3x )^2} \\ f'(\frac {\pi}{4})= \frac {0-3(- 5.\frac {1}{2}\sqrt2)+3 \frac {1}{2}\sqrt2) }{-\frac {1}{2}\sqrt2+\frac {1}{2}\sqrt2} = \frac {...}{0}= \infty $.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Turunan Trigonometri (perkalian dan pecahan) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal 1. f(x) = 3x$^2$ sin (2x+1)... f'(x)=...
Jawab:
Bentuk perkalian gunakan rumus turunan untuk perkalian dimana,
f(x)=u.v maka f'(x)= u'v+uv'u=3x$^2$ => u' = 6x
v= sin (2x+1) => v' = 2 cos (2x+1)
f'(x)= 6x sin (2x+1) + 3x$^2$ 2 cos (2x+1)= 3x (2sin (2x+1)+x cos (2x+1)
Soal 2,$f(x)= \frac {6x}{\cos (6x-1)} \, \text {maka } \, f'(x)=...$
Jawab:
Fungsi berbentuk pecahan sehingga digunakan rumus turunan untuk fungsi pecahan.
$f(x)= \frac {u}{v} \Leftrightarrow f'(x)= \frac {u'v-uv'}{v^2}$u= 6x u'=6
v= cos (6x-1) v' = -6sin (6x-1)
Sesuai rumus bisa ditulis:
$f'(x)= \frac {6.\cos (6x-1)-6x (-6 \sin (6x-1))}{(\cos (6x-1))^2} \\ f'(x)=\frac {6.\cos (6x-1)+6x .6 \sin (6x-1)}{(\cos (6x-1))^2} $
Soal 3. $f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} , \,\, \text {maka } f'(x)=...$
Jawab:
$f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} . \frac {2}{2} = \frac {4}{2 \sin x \cos x} \\ f(x) = \frac {4}{\sin 2x} = 4 \csc 2x \\ f'(x)= 4.2 \csc 2x \cot 2x = 8 \csc 2x \cot 2x$
Soal 4. $f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} , \,\, \text {maka } f'(x)=...$
Jawab:
$f(x)= \frac {2}{\sin x \cos x} . \frac {2}{2} = \frac {4}{2 \sin x \cos x} \\ f(x) = \frac {4}{\sin 2x} = 4 \csc 2x \\ f'(x)= 4.2 \csc 2x \cot 2x = 8 \csc 2x \cot 2x$
Soal 5$f(x)= \frac {\cos 2x}{1- \sin 2x} $ Maka $f (\frac {\pi}{4})=...$
Jawab:
Soal ini berbentuk pecahan, gunakan rumusan seperti nomer 2.
u= cos 2x u'= -2sin 2x
v= 1-sin 2x v' =-2cos 2x
Disusun sesuai rumus turunan untuk pecahan:
$f'(x)= \frac {-2\sin 2x.(1-\sin 2x)-\cos 2x (-2\cos 2x)}{(1-\sin 2x )^2} \\ f'(x)=\frac {2 \sin^2 2x-2 \sin 2x+2 \cos ^2 2x}{(1-\sin 2x )^2} \\ f'(x)=\frac {2-2 \sin 2x}{(1-\sin 2x )^2} \\ f (\frac {\pi}{4})= \frac {2-2}{(1-1)^2} = \frac {0}{0}$
Soal 6. $f(x)= \frac { \cos 2x}{\sin x + \cos x}$ Nilai dari $f'(\frac {\pi}{2})=...$
Jawab:
f(x)= \frac { \cos 2x}{\sin x + \cos x} \\ f(x) =\frac { \cos ^2 x - \sin ^2 x}{\sin x + \cos x} \\ f(x) =\frac { (\cos x+ \sin x)(\cos x - \sin x)}{\sin x + \cos x} \\ f(x)= \cos x - \sin x \\ f'(x)= -sin x- \cos x \\ f'(\frac {\pi}{2})= -1
Soal 7. $f(x)= \frac { 1- \tan ^2 4x}{\tan 4x} $ Nilai dari $f'(\frac {\pi}{16})=....$
Jawab:
$ f(x)= \frac { 1- \tan ^2 4x}{\tan 4x} \\ f(x)= \frac {1}{\tan 4x} - \frac {\tan ^2 4x}{\tan 4x} = \cot 4x- \tan 4x \\ f'(x)=-4 \csc^2 4x -4 \sec^2 4x \\ f'(\frac {\pi}{16})=-4 \csc ^2 4(\frac {\pi}{16}) -4 \sec^2 4(\frac {\pi}{16}) = -4 (\sqrt 2)^2 - 4(\sqrt2 )^2=-16$
Soal 8. $f(x)= \frac { 1+ \cos x}{\sin x}$ , maka nilai $f'(\frac {\pi}{4}) $=....
Jawab:
$f(x)= \frac { 1+ \cos x}{\sin x} \\ f(x)= \frac {1}{\sin x}+ \frac {\cos x}{\sin x} \\ f(x)= \csc x+ \cot x \\ f'(x)= -\csc x \cot x - \csc ^2 x \\ f'(\frac {\pi}{4}) = - \sqrt 2.1 - 2 = - \sqrt 2 -2$
Soal 9. f(x) = $ \sqrt {\tan ^{-1} x}$ maka nilai dari $ f' ( \frac {3 \pi}{4})=...$
Jawab: $ f(x) = \sqrt {\tan ^{-1} x} \\ f(x) = \sqrt {\cot x }\\ f(x)= (\cot x)^ { \frac {1}{2}} \\ f'(x) = \frac {1}{2} (\cot x)^{- \frac {1}{2}} \sec ^2 x \\ f'(\frac { 3\pi}{4}) = \frac {1}{2} (\cot (\frac { 3\pi}{4}))^{- \frac {1}{2}} \sec ^2 (\frac { 3\pi}{4})$
Soal 10: $ f(x) = \frac {3}{sin 5x + cos (90^\circ -3x)} $Nilai dari $f'(\frac {\pi}{4})$
Jawab:
$ f(x) = \frac {3}{sin 5x + cos (90^\circ -3x)} \\ f(x)= \frac {3}{sin 5x+sin 3x} \\ u = 3 \rightarrow u'=0 \\ v= sin 5x +sin 3x \rightarrow v'=5 cos 5x+ 3 sin 3x \\ f'(x)= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ f'(x)= \frac {0.(sin 5x +sin 3x)-3(5 cos 5x+ 3 sin 3x)}{(sin 5x +sin 3x )^2} \\ f'(\frac {\pi}{4})= \frac {0-3(- 5.\frac {1}{2}\sqrt2)+3 \frac {1}{2}\sqrt2) }{-\frac {1}{2}\sqrt2+\frac {1}{2}\sqrt2} = \frac {...}{0}= \infty $.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Turunan Trigonometri (perkalian dan pecahan) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang turunan
Loading...