Topik Bahasan
turunan
Soal 1. Suatu perusahaan mempunyai x karyawan yang masing masing memperoleh gaji $ \frac {150}{x}-2x+200$ juta rupiah. Supaya gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum, tentukan banyak karyawannya...
Pembahasan:
Fungsi $ \frac {150}{x}-2x+200$ adalah gaji satu orang karyawan. Jika terdapat x karyawan maka gaji totalnya dalam fungsi,
$G(x)= ( \frac {150}{x}-2x+200) \times x \\ G(x) = 150 -2x^2+200x$
Nilai maksimum berada saat G'(x) =0 jadi
$G(x) = 150 -2x^2+200x \\ G'(x) = -4x+200 =0 \\ x=50$
Jadi jumlah karyawannya 50 orang.
Soal 2. Diketahui persegi panjang dengan keliling (2x+24) dan lebar (8-x) dalam cm. Agar luas maksimum, maka panjangnya=...
Pembahasan:
Kll = 2(p+l)
2x+24 = 2( p+ 8-x)
x+12 = p+8-x
p =2x-4
Luas = p.l
Luas =(2x-4)(8-x)
$Luas = -2x^2+20x-32$
Kondisi maksimum saat Luas' (turunan pertama) =0
Luas'=-4x+20=0
x=5
Panjang= 2x-4 = 2.5-4=6.
Soal 3. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya $5x^2 -10x+20$ dalam ribu rupiah untuk setiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000 /unit maka,
a) tentukan berapa unit yang harus terjual agar memperoleh keuntungan maksimum
b) Hitung keuntungan maksimum
Pembahasan:
Laba = Harga jual - Modal
Harga jual satu nya 40, untuk x barang 40x
Modal satu-nya $5x^2 -10x+20$ untuk x unit barang $(5x^2 -10x+20)x$
$Laba = 40x -( 5x^3 -10x^2+20x)$
Kondisi maksimum saat Laba'=0
$Laba' = 40 - (15x^2 -20x+20)=0$
sederhanakan
$Laba' = 3x^2 -4x-4=0$
Faktorkan
(x= -2/3 , x=2)
x=-2/3 Tidak digunakan karena jumlah barang tak mungkin negatif.
Jadi jumlah barang diproduksi 2 unit.
Keuntungan Maksimum:
$Laba = 40x -( 5x^3 -10x^2+20x)$
x=2
$Laba =40.2 -(5.2^3-10.2^2+20.2)=40 Ribu$.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal Maksimum Minimum dengan Turunan (Aplikasi) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal 1. Suatu perusahaan mempunyai x karyawan yang masing masing memperoleh gaji $ \frac {150}{x}-2x+200$ juta rupiah. Supaya gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum, tentukan banyak karyawannya...
Pembahasan:
Fungsi $ \frac {150}{x}-2x+200$ adalah gaji satu orang karyawan. Jika terdapat x karyawan maka gaji totalnya dalam fungsi,
$G(x)= ( \frac {150}{x}-2x+200) \times x \\ G(x) = 150 -2x^2+200x$
Nilai maksimum berada saat G'(x) =0 jadi
$G(x) = 150 -2x^2+200x \\ G'(x) = -4x+200 =0 \\ x=50$
Jadi jumlah karyawannya 50 orang.
Soal 2. Diketahui persegi panjang dengan keliling (2x+24) dan lebar (8-x) dalam cm. Agar luas maksimum, maka panjangnya=...
Pembahasan:
Kll = 2(p+l)
2x+24 = 2( p+ 8-x)
x+12 = p+8-x
p =2x-4
Luas = p.l
Luas =(2x-4)(8-x)
$Luas = -2x^2+20x-32$
Kondisi maksimum saat Luas' (turunan pertama) =0
Luas'=-4x+20=0
x=5
Panjang= 2x-4 = 2.5-4=6.
Soal 3. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya $5x^2 -10x+20$ dalam ribu rupiah untuk setiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000 /unit maka,
a) tentukan berapa unit yang harus terjual agar memperoleh keuntungan maksimum
b) Hitung keuntungan maksimum
Pembahasan:
Laba = Harga jual - Modal
Harga jual satu nya 40, untuk x barang 40x
Modal satu-nya $5x^2 -10x+20$ untuk x unit barang $(5x^2 -10x+20)x$
$Laba = 40x -( 5x^3 -10x^2+20x)$
Kondisi maksimum saat Laba'=0
$Laba' = 40 - (15x^2 -20x+20)=0$
sederhanakan
$Laba' = 3x^2 -4x-4=0$
Faktorkan
(
x=-2/3 Tidak digunakan karena jumlah barang tak mungkin negatif.
Jadi jumlah barang diproduksi 2 unit.
Keuntungan Maksimum:
$Laba = 40x -( 5x^3 -10x^2+20x)$
x=2
$Laba =40.2 -(5.2^3-10.2^2+20.2)=40 Ribu$.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal Maksimum Minimum dengan Turunan (Aplikasi) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang turunan
Loading...