-->

Pembuktian Dalil pada Garis Bagi

Topik Bahasan
 Garis bagi sudut sebuah segitiga membagi sisi yang didepannya menjadi dua bagian yang rasio panjangnya sama dengan rasio sisi-sisi yang berdekatan dengan bagian tersebut, perbandingan yang dimaksud yaitu $ BD : DC = AB : AC $

Akan dibuktikan pernyataan di atas:
Tarik garis tinggi dari titik D yaitu garis tinggi DE dan DF.
Perhatikan segitiga ADF dan segitiga ADE,
Sudut FAD = sudut EAD (sudut sama),
Sudut AFD = sudut AED (sudut sama),
Sisi AD beripit pada kedua segitiga (sisi sama).
Karena memenuhi sudut-sudut-sisi (yang sama pada kedua segitiga), maka segitiga ADF dan segitiga ADE kongruen (bentuk dan ukuran sama). Sehingga panjang garis tinggi DE = DF.

Perhatikan segitiga ABD dan segitiga ACD,
Perbandingan luasnya : ingat DE = DF,
$ \frac{\text{Luas ABD}}{\text{Luas ACD}} = \frac{\frac{1}{2}AB.DF}{\frac{1}{2}AC.DF} = \frac{AB}{AC} \, $ ....pers(i)

Segitiga ABD dengan alas BD dan segitiga ACD dengan alas DC mempunyai tinggi yang sama, misalkan $ t_1 $.
$ \frac{\text{Luas ABD}}{\text{Luas ACD}} = \frac{\frac{1}{2}BD.t_1}{\frac{1}{2}DC.t_1} = \frac{BD}{DC} = \frac{m}{n} \, $ ....pers(ii)
Dari pers(i) dan pers(ii) kita peroleh : $ \frac{m}{n} = \frac{AB}{AC} \, $ atau $ \frac{m}{n} = \frac{c}{b} $..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...