Topik Bahasan
geometri bidang
Misal ada segitiga dengan elemen elemen seperti di atas. Garis bagi ditunjukkan oleh garis AD = d.
Besar sudut BAD = sudut CAD = $ x $.
Perbandingan sisi : $ \frac{m}{n} = \frac{c}{b} \rightarrow bm = cn \, $ ....pers(i).
Aturan Cosinus pada segitiga ABD,
$ m^2 = d^2 + c^2 - 2.d.c .\cos x , \, $ kalikan $ b $ kedua ruas,
$ \rightarrow b.m^2 = b.d^2 + b.c^2 - 2.b.d.c .\cos x \, $ ....pers(ii).
Aturan Cosinus pada segitiga ACD,
$ n^2 = d^2 + b^2 - 2.d.b .\cos x , \, $ kalikan $ c $ kedua ruas,
$ \rightarrow c.n^2 = c.d^2 + c.b^2 - 2.d.b .c.\cos x \, $ ....pers(iii).
Eliminasi pers(ii) dan pers(iii) :
$ \begin{array}{cc} b.m^2 = b.d^2 + b.c^2 - 2.b.d.c .\cos x & \\ c.n^2 = c.d^2 + c.b^2 - 2.d.b .c.\cos x & - \\ \hline b.m^2 - c.n^2 = d^2(b-c) - bc(b-c) & \end{array} $
Substitusi bentuk pers(i) : $ bm = cn $
$ \begin{align} b.m^2 - c.n^2 & = d^2(b-c) - bc(b-c) \\ (bm).m - (cn).n & = d^2(b-c) - bc(b-c) \\ (cn).m - (bm).n & = d^2(b-c) - bc(b-c) \\ -mn(b-c) & = d^2(b-c) - bc(b-c) \, \, \, \, \, \text{(bagi dg } b-c) \\ -mn & = d^2 - bc \\ d^2 & = bc - mn \end{align} $
Jadi, terbukti panjang garis bagi $ \, AD = d \, $ adalah
$ d^2 = bc - mn $
.
Semoga pembahasan soal Rumus dan Pembuktian Menghitung Panjang Garis Bagi dengan Aturan Cosinus ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Besar sudut BAD = sudut CAD = $ x $.
Perbandingan sisi : $ \frac{m}{n} = \frac{c}{b} \rightarrow bm = cn \, $ ....pers(i).
Aturan Cosinus pada segitiga ABD,
$ m^2 = d^2 + c^2 - 2.d.c .\cos x , \, $ kalikan $ b $ kedua ruas,
$ \rightarrow b.m^2 = b.d^2 + b.c^2 - 2.b.d.c .\cos x \, $ ....pers(ii).
Aturan Cosinus pada segitiga ACD,
$ n^2 = d^2 + b^2 - 2.d.b .\cos x , \, $ kalikan $ c $ kedua ruas,
$ \rightarrow c.n^2 = c.d^2 + c.b^2 - 2.d.b .c.\cos x \, $ ....pers(iii).
Eliminasi pers(ii) dan pers(iii) :
$ \begin{array}{cc} b.m^2 = b.d^2 + b.c^2 - 2.b.d.c .\cos x & \\ c.n^2 = c.d^2 + c.b^2 - 2.d.b .c.\cos x & - \\ \hline b.m^2 - c.n^2 = d^2(b-c) - bc(b-c) & \end{array} $
Substitusi bentuk pers(i) : $ bm = cn $
$ \begin{align} b.m^2 - c.n^2 & = d^2(b-c) - bc(b-c) \\ (bm).m - (cn).n & = d^2(b-c) - bc(b-c) \\ (cn).m - (bm).n & = d^2(b-c) - bc(b-c) \\ -mn(b-c) & = d^2(b-c) - bc(b-c) \, \, \, \, \, \text{(bagi dg } b-c) \\ -mn & = d^2 - bc \\ d^2 & = bc - mn \end{align} $
Jadi, terbukti panjang garis bagi $ \, AD = d \, $ adalah
$ d^2 = bc - mn $
.
Semoga pembahasan soal Rumus dan Pembuktian Menghitung Panjang Garis Bagi dengan Aturan Cosinus ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri bidang
Loading...