Topik Bahasan
Kode 624 2019,
UM UGM
Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika O titik tengah DH dan P adalah titik tengah BF, maka perbandingan luas $\Delta$AOP dan $ \Delta$HFC adalah ....
A). $ 1 : 2 \, $
B). $ \sqrt{2} : 1 \, $
C). $ 1 : 3 \, $
D). $ 2 : 1 \, $
E). $ \sqrt{2} : 2 \, $
*). Untuk memudahkan perhitungan, kita pilih panjang rusuk kubus 2 satuan.
-). Panjang AO pada $\Delta AOD $:
$ AO = \sqrt{AD^2+DO^2} = \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} $
$ AP = AO = \sqrt{5} $
-). Panjang HF pada $\Delta FGH $:
$ HF = \sqrt{FG^2+GH^2} = \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8} = 2 \sqrt{2} $
$ OP = HF = 2\sqrt{2} $
$ HC = CF = HF = 2\sqrt{2} $
-). Panjang AM pada $\Delta APM $:
$ AM = \sqrt{AP^2-MP^2} = \sqrt{\sqrt{5}^2- \sqrt{2}^2}=\sqrt{3} $
-). Panjang HN pada $\Delta HCN $:
$ HN = \sqrt{HC^2-CN^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2- \sqrt{2}^2}=\sqrt{6} $
*). Menentukan luas $ \Delta AOP $ :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta AOP & = \frac{1}{2}. OP. AM \\ & = \frac{1}{2}. 2\sqrt{2} . \sqrt{3} = \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan luas $ \Delta HCF $ :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta HCF & = \frac{1}{2}. CF. HN \\ & = \frac{1}{2}. 2\sqrt{2} . \sqrt{6} = \sqrt{2} . \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan perbandingan luas segitiganya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta HCF : \text{Luas } \Delta AOP & = \sqrt{2} . \sqrt{6} : \sqrt{6} \\ & = \sqrt{2} : 1 \end{align} $
Jadi, perbandingan luas $\Delta$AOP dan $ \Delta$HFC adalah $ \sqrt{2} : 1 . $.
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Dimensi Tiga) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika O titik tengah DH dan P adalah titik tengah BF, maka perbandingan luas $\Delta$AOP dan $ \Delta$HFC adalah ....
A). $ 1 : 2 \, $
B). $ \sqrt{2} : 1 \, $
C). $ 1 : 3 \, $
D). $ 2 : 1 \, $
E). $ \sqrt{2} : 2 \, $
Catatan
*). Luas Segitiga $ = \frac{1}{2}.a.t $
*). Untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku bisa menggunakan pythagoras.
*). Sifat bentuk akar : $ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{ab} $
Jawab *). Luas Segitiga $ = \frac{1}{2}.a.t $
*). Untuk menentukan panjang sisi pada segitiga siku-siku bisa menggunakan pythagoras.
*). Sifat bentuk akar : $ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{ab} $
-). Panjang AO pada $\Delta AOD $:
$ AO = \sqrt{AD^2+DO^2} = \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} $
$ AP = AO = \sqrt{5} $
-). Panjang HF pada $\Delta FGH $:
$ HF = \sqrt{FG^2+GH^2} = \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8} = 2 \sqrt{2} $
$ OP = HF = 2\sqrt{2} $
$ HC = CF = HF = 2\sqrt{2} $
-). Panjang AM pada $\Delta APM $:
$ AM = \sqrt{AP^2-MP^2} = \sqrt{\sqrt{5}^2- \sqrt{2}^2}=\sqrt{3} $
-). Panjang HN pada $\Delta HCN $:
$ HN = \sqrt{HC^2-CN^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2- \sqrt{2}^2}=\sqrt{6} $
*). Menentukan luas $ \Delta AOP $ :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta AOP & = \frac{1}{2}. OP. AM \\ & = \frac{1}{2}. 2\sqrt{2} . \sqrt{3} = \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan luas $ \Delta HCF $ :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta HCF & = \frac{1}{2}. CF. HN \\ & = \frac{1}{2}. 2\sqrt{2} . \sqrt{6} = \sqrt{2} . \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan perbandingan luas segitiganya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta HCF : \text{Luas } \Delta AOP & = \sqrt{2} . \sqrt{6} : \sqrt{6} \\ & = \sqrt{2} : 1 \end{align} $
Jadi, perbandingan luas $\Delta$AOP dan $ \Delta$HFC adalah $ \sqrt{2} : 1 . $.
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Dimensi Tiga) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 624 2019, UM UGM
Loading...