Topik Bahasan
Kode 924 2019,
UM UGM
Diketahui penyelesaian dari pertidaksamaan $ \frac{3^{x+3}+3^x-36}{9^x-9} \leq 3 $ adalah $ a \leq x \leq b $ atau $ x \geq c $ . Nilai $ a + 2b + c = ... $
A). $ 0 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 2 \, $
D). $ 3 \, $
E). $ 4 $
Jawab
Misalkan : $ 3^x = p $
Akar-akarnya :
$\begin{align} \frac{3^{x+3}+3^x-36}{9^x-9} & \leq 3 \\ \frac{3^x. 3^3+3^x-36}{(3^2)^x-9} & \leq 3 \\ \frac{27. 3^x+3^x-36}{(3^x)^2-9} & \leq 3 \\ \frac{27p+p-36}{p^2-9} - 3 & \leq 0 \\ \frac{28p-36}{p^2-9} - 3.\frac{p^2-9}{p^2-9} & \leq 0 \\ \frac{28p-36-3p^2+27}{p^2-9} & \leq 0 \\ \frac{-3p^2+28p-9}{p^2-9} & \leq 0 \\ \frac{(-3p +1)(p-9)}{(p+3)(p-3)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ (-3p +1)(p-9) = 0 \rightarrow p = \frac{1}{3} \vee p = 9 $
$ (p+3)(p-3) = 0 \rightarrow p = -3 \vee p = 3 $
Menentukan nilai $ x $ dari nilai $ p $ :
Karena $ p = 3^x $ , maka nilai $ p $ yang positif saja yang memenuhi.
$ p = \frac{1}{3} \rightarrow 3^x = 3^{-1} \rightarrow x = -1 $
$ p = 9 \rightarrow 3^x = 3^2 \rightarrow x = 2 $
$ p = 3 \rightarrow 3^x = 3 \rightarrow x = 1 $
-). Garis bilangannya :
Himpunan penyelesaiannya :
HP $ = \{ -1 \leq x < 1 \} $ atu $ \{ x \geq 2 \} $
Penyelesaian ini sama dengan :
$ a \leq x \leq b $ atau $ x \geq c $
Sehingga $ a = -1 , b = 1 , $ dan $ c = 2 $
Menentukan nilai $ a + 2b + c $ :
$\begin{align} a + 2b + c & = -1 + 2.1 + 2 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + 2b + c= 3 $ .
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Pertaksamaan Bentuk Pecahan - UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Diketahui penyelesaian dari pertidaksamaan $ \frac{3^{x+3}+3^x-36}{9^x-9} \leq 3 $ adalah $ a \leq x \leq b $ atau $ x \geq c $ . Nilai $ a + 2b + c = ... $
A). $ 0 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 2 \, $
D). $ 3 \, $
E). $ 4 $
Catatan
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
Akar-akar dari penyebut sebuah pecahan selalu tidak ikut jadi penyelesaian agar penyebutnya tidak bernilai nol.
Sifat Eksponen :
$ a^{m+n} = a^m . a^n $
$ (a^m)^n = (a^n)^m $
Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
Akar-akar dari penyebut sebuah pecahan selalu tidak ikut jadi penyelesaian agar penyebutnya tidak bernilai nol.
Sifat Eksponen :
$ a^{m+n} = a^m . a^n $
$ (a^m)^n = (a^n)^m $
Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
Jawab
Misalkan : $ 3^x = p $
Akar-akarnya :
$\begin{align} \frac{3^{x+3}+3^x-36}{9^x-9} & \leq 3 \\ \frac{3^x. 3^3+3^x-36}{(3^2)^x-9} & \leq 3 \\ \frac{27. 3^x+3^x-36}{(3^x)^2-9} & \leq 3 \\ \frac{27p+p-36}{p^2-9} - 3 & \leq 0 \\ \frac{28p-36}{p^2-9} - 3.\frac{p^2-9}{p^2-9} & \leq 0 \\ \frac{28p-36-3p^2+27}{p^2-9} & \leq 0 \\ \frac{-3p^2+28p-9}{p^2-9} & \leq 0 \\ \frac{(-3p +1)(p-9)}{(p+3)(p-3)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ (-3p +1)(p-9) = 0 \rightarrow p = \frac{1}{3} \vee p = 9 $
$ (p+3)(p-3) = 0 \rightarrow p = -3 \vee p = 3 $
Menentukan nilai $ x $ dari nilai $ p $ :
Karena $ p = 3^x $ , maka nilai $ p $ yang positif saja yang memenuhi.
$ p = \frac{1}{3} \rightarrow 3^x = 3^{-1} \rightarrow x = -1 $
$ p = 9 \rightarrow 3^x = 3^2 \rightarrow x = 2 $
$ p = 3 \rightarrow 3^x = 3 \rightarrow x = 1 $
-). Garis bilangannya :
Himpunan penyelesaiannya :
HP $ = \{ -1 \leq x < 1 \} $ atu $ \{ x \geq 2 \} $
Penyelesaian ini sama dengan :
$ a \leq x \leq b $ atau $ x \geq c $
Sehingga $ a = -1 , b = 1 , $ dan $ c = 2 $
Menentukan nilai $ a + 2b + c $ :
$\begin{align} a + 2b + c & = -1 + 2.1 + 2 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + 2b + c= 3 $ .
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Pertaksamaan Bentuk Pecahan - UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, UM UGM
Loading...