Topik Bahasan
Kode 924 2019,
UM UGM
Jika $ \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 $ untuk $ \frac{\pi}{2}< x < \pi $ , maka $ \tan 2x = ... $
A). $ -\sqrt{3} \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \sqrt{3} $
Materi terkait:
Rumus jumlah trigonometri :
$ \sin A + \sin B = 2\sin \left( \frac{A+B}{2} \right)\cos \left( \frac{A-B}{2} \right) $
Nilai trigonometri :
Untuk $ 90^\circ < x < 180^\circ $ berlaku :
$ \cos x = -\frac{1}{2} \rightarrow x = 120^\circ $.
Nilai $ \tan 240^\circ = \tan (180^\circ + 60^\circ ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} $
Pembahasan
Nilai $ x $ :
$ \begin{align} \sin x + \sin 2x + \sin 3x & = 0 \\ ( \sin 3x + \sin x ) + \sin 2x & = 0 \\ 2\sin \left( \frac{3x+x}{2} \right)\cos \left( \frac{3x-x}{2} \right) + \sin 2x & = 0 \\ 2\sin 2x \cos x + \sin 2x & = 0 \\ \sin 2x ( 2 \cos x + 1) & = 0 \\ \sin 2x = 0 \vee 2 \cos x + 1 & = 0 \\ \sin 2x = 0 \vee \cos x & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Karena $ \frac{\pi}{2}< x < \pi $, maka yang memenuhi $ \cos x = -\frac{1}{2} $
Untuk $ \cos x = -\frac{1}{2} \, $ maka $ x = 120^\circ $
Nilai $ \tan 2x $ :
$ \begin{align} \tan 2x & = \tan 2\times 120^\circ \\ & = \tan 240^\circ = \sqrt{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 2x = \sqrt{3} ..
Semoga pembahasan soal Soal Jawab Trigonometri UM UGM 2019 MAT IPA Kode 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Jika $ \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 $ untuk $ \frac{\pi}{2}< x < \pi $ , maka $ \tan 2x = ... $
A). $ -\sqrt{3} \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \sqrt{3} $
Materi terkait:
Rumus jumlah trigonometri :
$ \sin A + \sin B = 2\sin \left( \frac{A+B}{2} \right)\cos \left( \frac{A-B}{2} \right) $
Nilai trigonometri :
Untuk $ 90^\circ < x < 180^\circ $ berlaku :
$ \cos x = -\frac{1}{2} \rightarrow x = 120^\circ $.
Nilai $ \tan 240^\circ = \tan (180^\circ + 60^\circ ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} $
Pembahasan
Nilai $ x $ :
$ \begin{align} \sin x + \sin 2x + \sin 3x & = 0 \\ ( \sin 3x + \sin x ) + \sin 2x & = 0 \\ 2\sin \left( \frac{3x+x}{2} \right)\cos \left( \frac{3x-x}{2} \right) + \sin 2x & = 0 \\ 2\sin 2x \cos x + \sin 2x & = 0 \\ \sin 2x ( 2 \cos x + 1) & = 0 \\ \sin 2x = 0 \vee 2 \cos x + 1 & = 0 \\ \sin 2x = 0 \vee \cos x & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Karena $ \frac{\pi}{2}< x < \pi $, maka yang memenuhi $ \cos x = -\frac{1}{2} $
Untuk $ \cos x = -\frac{1}{2} \, $ maka $ x = 120^\circ $
Nilai $ \tan 2x $ :
$ \begin{align} \tan 2x & = \tan 2\times 120^\circ \\ & = \tan 240^\circ = \sqrt{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 2x = \sqrt{3} ..
Semoga pembahasan soal Soal Jawab Trigonometri UM UGM 2019 MAT IPA Kode 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, UM UGM
Loading...