Topik Bahasan
Kode 924 2019,
UM UGM
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ dengan $ f(x)=(2x+1)^5 $ dan $ h=f\circ g $. Jika $ g(5)=-1 $ dan $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2$, maka $ h^\prime (5) = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 120 $
Materi
Rumus dasar turunan :
$ y = [g(x)]^n \rightarrow y^\prime = n[g(x)]^{n-1}. g^\prime (x) $
$ y = f(g(x)) \rightarrow y^\prime = f^\prime (g(x)) . g^\prime (x) $
Komposisi fungsi :
$ ( f\circ g)(x) = f(g(x)) $
Pembahasan
Menentukan turunannya $ f(x) $ :
$ \begin{align} f(x) & =(2x+1)^5 \\ f^\prime (x) & = 5(2x+1)^4. 2 \\ f^\prime (x) & = 10(2x+1)^4 \\ f^\prime (-1) & = 10(2.(-1)+1)^4 \\ & = 10(-11)^4 = 10 \end{align} $
Diketahui $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2 $, menentukan $ g^\prime (5) $ :
-). Menentukan nilai $ x $ agar menjadi $ g^\prime (5) $ :
$ \begin{align} \frac{x+1}{x-1} & = 5 \\ x + 1 & = 5x - 5 \\ 4x & = 6 \\ x & = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \end{align} $
-). Substitusi $ x = \frac{3}{2} $ ke $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2 $
Untuk $ x = \frac{3}{2} $, maka $ \frac{x+1}{x-1} = 5 $ :
$ \begin{align} x = \frac{3}{2} \rightarrow g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right) & =2x+2 \\ g^\prime (5) & =2 (\frac{3}{2}) +2 \\ & =3 +2 \\ & =5 \end{align} $
Bentuk $ h(x) = (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ :
$ \begin{align} h(x) & = f(g(x)) \\ h^\prime(x) & = f^\prime (g(x)) . g^\prime (x) \\ h^\prime(5) & = f^\prime (g(5)) . g^\prime (5) \\ & = f^\prime (-1) . 5 \\ & = 10 . 5 \\ & = 50 \end{align} $
Jadi, nilai $ h^\prime(5) = 50 .
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Turunan UM UGM 2019 MAT IPA Kode 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ dengan $ f(x)=(2x+1)^5 $ dan $ h=f\circ g $. Jika $ g(5)=-1 $ dan $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2$, maka $ h^\prime (5) = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 120 $
Materi
Rumus dasar turunan :
$ y = [g(x)]^n \rightarrow y^\prime = n[g(x)]^{n-1}. g^\prime (x) $
$ y = f(g(x)) \rightarrow y^\prime = f^\prime (g(x)) . g^\prime (x) $
Komposisi fungsi :
$ ( f\circ g)(x) = f(g(x)) $
Pembahasan
Menentukan turunannya $ f(x) $ :
$ \begin{align} f(x) & =(2x+1)^5 \\ f^\prime (x) & = 5(2x+1)^4. 2 \\ f^\prime (x) & = 10(2x+1)^4 \\ f^\prime (-1) & = 10(2.(-1)+1)^4 \\ & = 10(-11)^4 = 10 \end{align} $
Diketahui $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2 $, menentukan $ g^\prime (5) $ :
-). Menentukan nilai $ x $ agar menjadi $ g^\prime (5) $ :
$ \begin{align} \frac{x+1}{x-1} & = 5 \\ x + 1 & = 5x - 5 \\ 4x & = 6 \\ x & = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \end{align} $
-). Substitusi $ x = \frac{3}{2} $ ke $ g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right)=2x+2 $
Untuk $ x = \frac{3}{2} $, maka $ \frac{x+1}{x-1} = 5 $ :
$ \begin{align} x = \frac{3}{2} \rightarrow g^\prime \left( \frac{x+1}{x-1} \right) & =2x+2 \\ g^\prime (5) & =2 (\frac{3}{2}) +2 \\ & =3 +2 \\ & =5 \end{align} $
Bentuk $ h(x) = (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ :
$ \begin{align} h(x) & = f(g(x)) \\ h^\prime(x) & = f^\prime (g(x)) . g^\prime (x) \\ h^\prime(5) & = f^\prime (g(5)) . g^\prime (5) \\ & = f^\prime (-1) . 5 \\ & = 10 . 5 \\ & = 50 \end{align} $
Jadi, nilai $ h^\prime(5) = 50 .
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Turunan UM UGM 2019 MAT IPA Kode 924 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 924 2019, UM UGM
Loading...