-->

Pembahasan Soal SIMAK UI 2013 kode 333 (Matriks)

Topik Bahasan

 Soal SIMAK UI 2013 kode 333 

Jika $A=\begin{bmatrix}
4&3\\ 2&5
\end{bmatrix}$ dan $A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix}
0 &0 \\ 0& 0
\end{bmatrix}$ maka $x+y=...$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\ (B)\ & 14 \\ (C)\ & 19 \\ (D)\ & 23 \\ (E)\ & 25
\end{align}$

Pembahasan
Untuk mencoba menyelesaikan masalah diatas, bisa kita lakukan dengan mengerjakan sedikit demi sedikit apa yang dibutuhkan,
$A^{2}=A\times A$
$A^{2}=\begin{bmatrix}
4&3\\ 2&5
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
4&3\\ 2&5
\end{bmatrix}$
$A^{2}=\begin{bmatrix}
22&27\\ 18&31
\end{bmatrix}$
$xA=\begin{bmatrix}
4x&3x\\ 2x&5x
\end{bmatrix}$
$yI=\begin{bmatrix}
y&0\\ 0&y
\end{bmatrix}$

Apa yang sudah kita ketahui diatas kita substitusi ke persamaan
$A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix}
0 &0 \\ 0& 0
\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}
22&27\\ 18&31
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
4x&3x\\ 2x&5x
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
y&0\\ 0&y
\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix}
0 &0 \\ 0& 0
\end{bmatrix}$

Dari operasi matriks dan kesamaan matriks diatas, kita dapat beberapa persamaan, diantaranya:
$\begin{align}
18-2x+0 &= 0 \\ 18 &= 2x \\ 9 &=x \\ \hline
31-5x+y &=0 \\ 31-45+y &=0 \\ -14+y &=0 \\ y &=14 \\ \hline
x+y &= 23
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 23$ 

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...