-->

Matriks - Soal UM UNDIP 2019 Kode 324

Topik Bahasan

 Soal UM UNDIP 2019 Kode 324 

Diberikan dua buah matriks $M=\begin{bmatrix} a+b & a \\ b & a-b \end{bmatrix}$ dan $N=\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{bmatrix}$.
Jika $M^{t}=N$, dengan $M^{t}$ menyatakan transpose matriks $M$, maka nilai $a$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & 2 \end{align}$

Jawab

Dengan menggunakan salah satu sifat matriks $A \cdot A^{-1} = I$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} AX &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \\ A^{-1} \cdot AX &= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \\ I \cdot X &= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \\ X &= \begin{bmatrix} (1)(2)+(0)(1)+(2)(0) & (1)(-1)+(0)(0)+(2)(-3) \\ (1)(2)+(2)(1)+(1)(0) & (1)(-1)+(2)(0)+(1)(-3) \\ (3)(2)+(5)(1)+(3)(0) & (3)(-1)+(5)(0)+(3)(-3) \\ \end{bmatrix} \\ X &= \begin{bmatrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \end{bmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \begin{bmatrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \end{bmatrix}$ 

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...