Soal SPMB 2007 Kode 541-Matriks

Topik Bahasan matriks

Soal SPMB 2007 Kode 541

Pada matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}$, jika bilangan positif $1,a,c$ membentuk barisan geometri berjumlah $13$ dan bilangan positif $1,b,c$ membentuk barisan aritmatika, maka $det\ A=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 17 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & -1 \\ (D)\ & -6 \\ (E)\ & -22 \end{align}$

Jawab

menyelesaikan soal di atas, silahkan di simak catatan tentang Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri.

Dari barisan geometri $1,a,c$ berjumlah $13$ berlaku:
$\begin{align} u_{2}^{2} &= u_{1} \cdot u_{3} \\ a^{2} &= 1 \cdot c \\ a^{2} &= c \\ \hline 1+a+c &= 13 \\ c &= 12-a \\ \hline a^{2} &= 12-a \\ a^{2} +a -12 &= 0 \\ (a+4)(a-3) &= 0 \\ a=3 & \\ c=9 & \end{align}$
Dari barisan aritmatika $1,b,c$ berlaku:
$\begin{align} 2u_{2} &= u_{1} + u_{3} \\ 2b &= 1 + c \\ 2b &= 1 + 9 \\ b &= 5 \end{align}$
Determinan matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 9 \end{pmatrix}$ adalah $9-15=-6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -6$

.

Semoga pembahasan soal Soal SPMB 2007 Kode 541-Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks