-->

Soal SPMB 2007 Kode 541-Matriks

Topik Bahasan

 Soal SPMB 2007 Kode 541

Pada matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}$, jika bilangan positif $1,a,c$ membentuk barisan geometri berjumlah $13$ dan bilangan positif $1,b,c$ membentuk barisan aritmatika, maka $det\ A=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 17 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & -1 \\ (D)\ & -6 \\ (E)\ & -22 \end{align}$

Jawab

menyelesaikan soal di atas, silahkan di simak catatan tentang Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri.

  • Dari barisan geometri $1,a,c$ berjumlah $13$ berlaku:
    $\begin{align} u_{2}^{2} &= u_{1} \cdot u_{3} \\ a^{2} &= 1 \cdot c \\ a^{2} &= c \\ \hline 1+a+c &= 13 \\ c &= 12-a \\ \hline a^{2} &= 12-a \\ a^{2} +a -12 &= 0 \\ (a+4)(a-3) &= 0 \\ a=3 & \\ c=9 & \end{align}$
  • Dari barisan aritmatika $1,b,c$ berlaku:
    $\begin{align} 2u_{2} &= u_{1} + u_{3} \\ 2b &= 1 + c \\ 2b &= 1 + 9 \\ b &= 5 \end{align}$
  • Determinan matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 9 \end{pmatrix}$ adalah $9-15=-6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -6$ 

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...