-->

Soal UMB-PT 2014 Kode 672 - Matriks

Topik Bahasan

 Soal UMB-PT 2014 Kode 672

Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$, $b \neq 0$ dan $I=\begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix}$ memenuhi $A \cdot A=A+I$, maka $b^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\ (B)\ & \dfrac{3}{2} \\ (C)\ & \dfrac{7}{4} \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & \dfrac{9}{4} \\ \end{align}$

Jawaban:

Karena matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $A \cdot A=A+I$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & ab+ab\\ ab+ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & 2ab \\ 2ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \hline
2ab & = b \\ a & = \dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2} \\ a^{2}+b^{2} & = a+1 \\ b^{2} & = a+1-a^{2} \\ & = \dfrac{1}{2}+1-\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{2} \\ & = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{4}$ 

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...