Topik Bahasan
matriks
a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $A \cdot A=A+I$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & ab+ab\\ ab+ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & 2ab \\ 2ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \hline
2ab & = b \\ a & = \dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2} \\ a^{2}+b^{2} & = a+1 \\ b^{2} & = a+1-a^{2} \\ & = \dfrac{1}{2}+1-\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{2} \\ & = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}
\end{align}$
Semoga pembahasan soal Soal UMB-PT 2014 Kode 672 - Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal UMB-PT 2014 Kode 672
Jika matriks $A=\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$, $b \neq 0$ dan $I=\begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix}$ memenuhi $A \cdot A=A+I$, maka $b^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\ (B)\ & \dfrac{3}{2} \\ (C)\ & \dfrac{7}{4} \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & \dfrac{9}{4} \\ \end{align}$
Jawaban:
Karena matriks $A=\begin{pmatrix}a & b\\ b & a
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $A \cdot A=A+I$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a & b\\ b & a
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 0\\ 0 & 1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & ab+ab\\ ab+ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a^{2}+b^{2} & 2ab \\ 2ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
a+1 & b\\ b & a+1
\end{pmatrix} \\ \hline
2ab & = b \\ a & = \dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2} \\ a^{2}+b^{2} & = a+1 \\ b^{2} & = a+1-a^{2} \\ & = \dfrac{1}{2}+1-\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{2} \\ & = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{4}$
.Semoga pembahasan soal Soal UMB-PT 2014 Kode 672 - Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks
Loading...