Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $4\ cm$. Titik $P$ adalah titik potong $AH$ dan $ED$ dan titik $Q$ adalah titik potong $FH$ dan $EG$. Jarak titik $B$ ke garis $PQ$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \sqrt{22}\ cm \\ (B)\ & \sqrt{21}\ cm \\ (C)\ & 2\sqrt{5}\ cm \\ (D)\ & \sqrt{19}\ cm \\ (E)\ & 3 \sqrt{2}\ cm \end{align}$
Jawab
Jika kita gambarkan kedudukan titik $P$ dan titik $Q$ pada kubus $ABCD.EFGH$ seperti berikut ini:
Jarak titik $B$ ke garis $PQ$ dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga $PBQ$, kita sebut $BB'$.
Dari kubus $ABCD.EFGH$ dapat kita ketahui $PB=\dfrac{1}{2}a\sqrt{6}$ dan $BQ=\dfrac{1}{2}a\sqrt{6}$ sehingga segitiga $PBQ$ adalah sama kaki dengan panjang kaki $PB=BW=2\sqrt{6}$.
Dari kubus $ABCD.EFGH$ dapat juga kita hitung $PQ$ dengan memisalkan segitiga $PQR$ seperti gambar berikut ini:
Karena $PBQ$ adalah segitiga sama kaki maka $BB'$ dapat kita hitung dengan menerapkan teorema pythagoras.
$\begin{align} BB'^{2} &= BP^{2}-PB'^{2} \\ &= \left( 2\sqrt{6} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} \right)^{2} \\ &= 24 - 2 \\ BB' &= \sqrt{22} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{22}\ cm$
.Semoga pembahasan soal Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri bidang, geometri ruang, jarak titik ke garis