-->

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm

Topik Bahasan , ,
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $4\ cm$. Titik $P$ adalah titik potong $AH$ dan $ED$ dan titik $Q$ adalah titik potong $FH$ dan $EG$. Jarak titik $B$ ke garis $PQ$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \sqrt{22}\ cm \\ (B)\ & \sqrt{21}\ cm \\ (C)\ & 2\sqrt{5}\ cm \\ (D)\ & \sqrt{19}\ cm \\ (E)\ & 3 \sqrt{2}\ cm \end{align}$
Jawab

Jika kita gambarkan kedudukan titik $P$ dan titik $Q$ pada kubus $ABCD.EFGH$ seperti berikut ini:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah

Jarak titik $B$ ke garis $PQ$ dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga $PBQ$, kita sebut $BB'$.

Dari kubus $ABCD.EFGH$ dapat kita ketahui $PB=\dfrac{1}{2}a\sqrt{6}$ dan $BQ=\dfrac{1}{2}a\sqrt{6}$ sehingga segitiga $PBQ$ adalah sama kaki dengan panjang kaki $PB=BW=2\sqrt{6}$.

Dari kubus $ABCD.EFGH$ dapat juga kita hitung $PQ$ dengan memisalkan segitiga $PQR$ seperti gambar berikut ini:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah

Karena $PBQ$ adalah segitiga sama kaki maka $BB'$ dapat kita hitung dengan menerapkan teorema pythagoras.

$\begin{align} BB'^{2} &= BP^{2}-PB'^{2} \\ &= \left( 2\sqrt{6} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} \right)^{2} \\ &= 24 - 2 \\ BB' &= \sqrt{22} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{22}\ cm$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang , ,

Loading...