Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
7 & -9 \\
10 & -2
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X=A+2B-C^{T}$, dengan $C^{T}$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
(B)\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
6 & -3
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
6 & 3
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-6 & -3
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
PENYELESAIAN
$ \begin{align}
X = & A+2B-C^{T} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
6 & 14 \\
-4 & -8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4+6-7 & -2+14-10 \\
1-4+9 & 5-8+2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$
$ \begin{align}
X^{-1} = & \dfrac{1}{(3)(-1)-(-2)(-6)} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & \dfrac{1}{-3-12} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}$
Semoga pembahasan soal Invers dan Transpose Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks