Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik $E$ ke $CM$ sama dengan...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{4}{5}\sqrt{30}\ cm \\ (B)\ & \dfrac{2}{3}\sqrt{30}\ cm \\ (C)\ & 2\sqrt{5}\ cm \\ (D)\ & 2\sqrt{3}\ cm \\ (E)\ & 2\sqrt{2}\ cm \\ \end{align}$
Penyelesaian:
Jika kita gambarkan kedudukan titik $E$ dan garis $CM$ pada kubus $ABCD.EFGH$ seperti berikut ini:
Disini kita anggap $CM$ merupakan ruas garis sehingga jarak titik $A$ ke $CM$ dari gambar di atas merupakan jarak titik $E$ ke titik $M$ yaitu $\dfrac{1}{2}a\sqrt{5}$ untuk $a=4$ kita peroleh jarak titik $A$ ke $CM$ adalah $2\sqrt{5}$.
Jika kita anggap $CM$ merupakan garis sehingga jarak titik $A$ ke garis $CM$ dari gambar di atas merupakan jarak titik $E$ ke titik $E'$. Untuk meghitung $EE'$ kita gunakan konsep luas segitiga. $MM'$ dapat kita hitung dengan teorema pythagoras pada segitiga $MM'C$ yaitu $MM'=2\sqrt{2}$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \dfrac{1}{2} \cdot CM \cdot EE' &= \dfrac{1}{2} \cdot EC \cdot MM' \\ 2\sqrt{5} \cdot EE' &=4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{2} \\ EE' &= \dfrac{4\sqrt{30}}{\sqrt{5}} \\ AA' &= \dfrac{4}{5}\sqrt{30} \end{align}$
Karena pada soal disebutkan jarak titik $E$ ke $CM$, bukan jarak titik $E$ ke garis $CM$ sehingga pilihan akhir yang kita pakai untuk soal ini adalah $2\sqrt{5}$.
$\therefore$ Jawaban yang tepat adalah $(C)\ 2\sqrt{5}\ cm$
.Semoga pembahasan soal Jika titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik $E$ ke $CM$ sama dengan... ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang