Jika $M$ matriks berordo $2 \times 2$ dan $M\ \begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-2 & 1\\
14 & 10
\end{pmatrix}$, maka matriks $M^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
3 & 2\\
1 & 5
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
9 & 4\\
1 & 25
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
27 & -4\\
-2 & 11
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
25 & -4\\
-2 & 15
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
27 & -8 \\
-4 & 15
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
PENYELESAIAN
Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$, maka kita peroleh:
$\begin{align}
M\ \begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & 3
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
14 & 10
\end{pmatrix} \\
M\ &= \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
14 & 10
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & 3
\end{pmatrix}^{-1} \\
M\ &= \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
14 & 10
\end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{(2)(3)-(4)(1)} \cdot \begin{pmatrix}
3 & -1 \\
-4 & 2
\end{pmatrix} \\
M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
14 & 10
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3 & -1 \\
-4 & 2
\end{pmatrix} \\
M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}
(-2)(3)+(1)(-4) & (-2)(-1)+(1)(2)\\
(14)(3)+(10)(-4) & (14)(-1)+(10)(2)
\end{pmatrix} \\
M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}
-10 & 4 \\
2 & 6
\end{pmatrix} \\
M\ &= \begin{pmatrix}
-5 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix} \\
M^{2}\ &= \begin{pmatrix}
-5 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-5 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
(-5)(-5)+(2)(1) & (-5)(2)+(2)(3)\\
(1)(-5)+(3)(1) & (1)(2)+(3)(3)
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
27 & -4 \\
-2 & 11
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix}
27 & -4\\
-2 & 11
\end{pmatrix}$
Semoga pembahasan soal Perkalian dan Kuadrat Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks