-->

Perkalian dan Kuadrat Matriks

Topik Bahasan

Jika $M$ matriks berordo $2 \times 2$ dan $M\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix}$, maka matriks $M^{2}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & 5 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 9 & 4\\ 1 & 25 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} 27 & -4\\ -2 & 11 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 25 & -4\\ -2 & 15 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 27 & -8 \\ -4 & 15 \end{pmatrix} \\ \end{align}$


PENYELESAIAN

Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$, maka kita peroleh:
$\begin{align} M\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{(2)(3)-(4)(1)} \cdot \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} (-2)(3)+(1)(-4) & (-2)(-1)+(1)(2)\\ (14)(3)+(10)(-4) & (14)(-1)+(10)(2) \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -10 & 4 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ M^{2}\ &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} (-5)(-5)+(2)(1) & (-5)(2)+(2)(3)\\ (1)(-5)+(3)(1) & (1)(2)+(3)(3) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix} 27 & -4\\ -2 & 11 \end{pmatrix}$

.

Semoga pembahasan soal Perkalian dan Kuadrat Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...