sudut antara PV dan bidang PQRS pada Kubus PQRS.TUVW

Topik Bahasan geometri ruang
Kubus $PQRS.TUVW$ memiliki panjang rusuk $10\ cm$, sudut antara $PV$ dan bidang $PQRS$ adalah $\theta$, Nilai $cos\ \theta$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2} \sqrt{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{2}$
$(D)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{3}$
$(E)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{6}$
Penyelesaian:

Sebagai ilustrasi soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih seperti berikut ini;

Sudut antara garis $PV$ dan bidang $PQRS$ adalah sudut antara garis $PV$ dengan garis proyeksi $PV$ garis pada bidang $PQRS$.
Pada soal diatas dan jika kita perhatikan gambar, proyeksi garis $PV$ adalah $PR$, sehingga;

$cos\ \theta = \dfrac{PR}{PV}$, dimana $PR$ adalah diagonal bidang $(PR=10\sqrt{2})$ dan $PV$ adalah diagonal ruang $(PV=10\sqrt{3})$.

$ \begin{align}
cos\ \theta & = \dfrac{PR}{PV} \\ & = \dfrac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\ & = \dfrac{1}{3}\sqrt{6}
\end{align} $

.

Semoga pembahasan soal sudut antara PV dan bidang PQRS pada Kubus PQRS.TUVW ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang

Loading...