Soal-Jawab Induksi Matematika 2

Topik Bahasan induksi matematika

Pertanyaan:
Buktikan 3ⁿ ≥2n+1 , untuk n ≥ 1

Pembahasan:
Pembuktian Induksi matematika dilakukan dengan 3 langkah.

Langkah I
n=1
3ⁿ  ≥2n+1
3¹  ≥2(1)+1
3 ≥3 Terbukti

Langkah II
n=k
3ⁿ  ≥2n+1
3^k  ≥2k+1 (asumsikan Benar)

Langkah III
n=k+1
3ⁿ  ≥2n+1
3^k+1  ≥2(k+1)+1
3.3^k  ≥2k+2+1. Ingat 3a=a+a+a.
3^k+ 3^k+ 3^k ≥2k+2+1
3^k≥2k+2+1 - 3^k -3^k
3^k≥2k+1 - 2.3^k +2 . Posisi 1 dan 2 tukar sesuai sifat penjumlaha: a+b+c = a+c+b
3^k≥2k+1 - 2.(3^k +1)
dari langkah dua: k≥1 karena n=k dan n juga n≥ 1.

Terbukti:
3^k≥2k+1 - 2.(3^k +1)
Sebab:
3^k  ≥2k+1 Kemudian bagian kiri yang mana lebih kecil DIKURANGI LAGI dengan suatu Bilangan. Pastinya BAGIAN KIRI TERSEBUT AKAN SEMAKIN KECIL. Jadi,
3^k≥2k+1 - 2.(3^k +1) . Terbukti..

Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Induksi Matematika 2 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang induksi matematika