Topik Bahasan
induksi matematika
Pertanyaan:
Buktikan n≤2n-1 , n ≥ 1 adalah benar!
Pembahasan:
Pembuktian secara induksi matematika ini akan dilakukan dengan 3 langkah. Pembuktian pertama yaitu dengan n=1 , lalu n=k dan terakhir dengan n=k+1. Sekarang mari kita buktikan sesuai langkah tersebut.
Langkah I
n=1
n≤2n-1
1≤2.1-1
1≤1 Terbukti. Karena " satu memang KECIL SAMA dengan satu"
Langkah II
n=k
n≤2n-1
k≤2k-1
Nah pernyataan ini diasumsikan benar.
Berikutnya kita lanjutkan dengan,
Langkah III
n=k+1
n≤2n-1
(k+1)≤2(k+1)-1
k+1-1≤2k+2-1 -1 (kedua ruas dikurangi 1)
k≤2k
k≤(2k-1)+1
Terbukti
Kenapa saya bilang itu terbukti, karena k lebih kecil dari 2k-1. Sementara itu bilangan yang lebih besar (2k-1) ditambah 1. Tentunya ini tetap akan lebih besar dibanding k, dengan lain kata; k lebih kecil dari (2k-1)+1..
Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Induksi Matematika 1 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Pertanyaan:
Buktikan n≤2n-1 , n ≥ 1 adalah benar!
Pembahasan:
Pembuktian secara induksi matematika ini akan dilakukan dengan 3 langkah. Pembuktian pertama yaitu dengan n=1 , lalu n=k dan terakhir dengan n=k+1. Sekarang mari kita buktikan sesuai langkah tersebut.
Langkah I
n=1
n≤2n-1
1≤2.1-1
1≤1 Terbukti. Karena " satu memang KECIL SAMA dengan satu"
Langkah II
n=k
n≤2n-1
k≤2k-1
Nah pernyataan ini diasumsikan benar.
Berikutnya kita lanjutkan dengan,
Langkah III
n=k+1
n≤2n-1
(k+1)≤2(k+1)-1
k+1-1≤2k+2-1 -1 (kedua ruas dikurangi 1)
k≤2k
k≤(2k-1)+1
Terbukti
Kenapa saya bilang itu terbukti, karena k lebih kecil dari 2k-1. Sementara itu bilangan yang lebih besar (2k-1) ditambah 1. Tentunya ini tetap akan lebih besar dibanding k, dengan lain kata; k lebih kecil dari (2k-1)+1..
Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Induksi Matematika 1 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang induksi matematika
Loading...