-->

Contoh Soal Nilai Maksimum untuk Luas Persegi Panjang

Topik Bahasan
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 13 cm dan panjang BC = 10 cm. Di dalam segitiga tersebut akan dibuat sebuah persegi panjang. Luas maksimum persegi panjang yang terjadi adalah ....

A. 60 cm$^2$
B. 48 cm$^2$
C. 40 cm$^2$
D. 30 cm$^2$
E. 28 cm$^2$

Pembahasan:
Pertama silakan dilukis segitiga yang dimaksud.
Misalkan lebar segitiga y. Lalu panjang bagian sisa segitiga kanan kiri x. Sehingga panjang persegi panjang menjad 10-2x.

Perhatikan segitiga ACA'. Karena sama kaki, maka siku siku di A'. Selanjutnya gunakan dalil Phytagoras. untuk menghitung AA'. 
$ AA' = \sqrt {AC^2-A'C^2} = \sqrt {13^2-5^2} =12$
Selajutnya perhatikan segitiga ,
Segitiga MM'C dan AA'C sebangun. (sudut A = Sudut M, sudut C= sudut C dan Sudut M'= sudut A') su-su-su.
Bisa dibikin perbandingan sesuai kesebangunan:
$ \frac {MM'}{AA'} = \frac {CM'}{CA'} \\ \frac {y}{12}\frac {X}{5}\\  y= \frac {12x}{5}$

Sementara itu luas segiempat:
L = p.l
L =(2x-10).y
L=(2x-10).$\frac {12x}{5}$
L=$ \frac {24x^2}{5}-24x$

Nilai maksimum terjadi saat Turunan pertama sama dengan 0. Artinya L'=0.
L'= $\frac {48x}{5}$ - 24 
0=$\frac {48x}{5}$ - 24
$x= \frac {5}{2}$

Perhatikan persamaan Luas;
L=$ \frac {24x^2}{5}-24x$, subtitusikan $x= \frac {5}{2}$
Sehingga
L= $ \frac {24( \frac {5}{2})^2}{5}-24.  \frac {5}{2}$
L= 30 cm$^2$
Kunci Jawaban D
.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...