-->

Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran pada 1 titik

Topik Bahasan
Ada beberapa tipe persamaan garis singgung lingkaran:
Persamaan garis singgung yang melalui satu titik pada Lingkaran (misalkan titik ($x_1, y_1$):
  1. $L: x^2 + y^2 = r^2 $ Garis singgung: $ x_1.x + y_1.y = r^2  $
  2. $L: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $ Garis singgung: $(x_1-a)(x-a) + (y_1 - b)(y-b) = r^2$
  3. $L:x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ Garis singgung: $ x_1.x + y_1.y + A. \frac{(x_1+x)}{2} + B\frac{(y_1+y)}{2} + C = 0 $
Silakan disesuaikan dengan persamaan lingkaran yang diketahui.

Soal 1. Tentukan garis singgun Lingkaran $L:x^2 + y^2 = 100$ di titik (6,-8).

Jawab: $\begin{align} (x_1,y_1) = (6,-8) \rightarrow x_1.x + y_1.y & = 100 \\ 6x +(-8)y & = 100 \\ 6x - 8y & = 100 \, \, \, \, \text{(bagi 2) } \\ 3x - 4y & = 50 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ 3x - 4y = 50 $

Soal 2:  Persamaan garis singgung lingkaran $ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 58 $ pada titik A(1, -4) adalah

Jawab:
$\begin{align} (x_1-a)(x-a) + (y_1 - b)(y-b) & = r^2 \\ (x_1+2)(x+2) + (y_1 - 3)(y-3) & = 58 \\ (1+2)(x+2) + (-4 - 3)(y-3) & = 58 \\ 3(x+2) + (-7)(y-3) & = 58 \\ 3x + 6 - 7y + 21 & = 58 \\ 3x - 7y & = 31 \end{align} $

Soal 3:
Persamaan garis singgung lingkaran $ x^2 + y^2 -2x + 4y - 11 = 0 $ pada titik A(1, 2) adalah

Jawab:
$\begin{align} x_1.x + y_1.y + A. \frac{(x_1+x)}{2} + B\frac{(y_1+y)}{2} + C & = 0 \\ x_1.x + y_1.y -2.\frac{(x_1+x)}{2} + 4.\frac{(y_1+y)}{2} - 11 & = 0 \\ 1.x + 2.y -2.\frac{(1+x)}{2} + 4.\frac{(2+y)}{2} - 11 & = 0 \\ x + 2y -(1+x) + 2(2+y) - 11 & = 0 \\ x + 2y -1 -x + 4 + 2y - 11 & = 0 \\ 4y - 8 & = 0 \\ 4y & = 8 \\ y & = 2 \end{align} $.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...