Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran pada 1 titik

Topik Bahasan lingkaran

Ada beberapa tipe persamaan garis singgung lingkaran:
Persamaan garis singgung yang melalui satu titik pada Lingkaran (misalkan titik (

$x_1, y_1$ ):

$L: x^2 + y^2 = r^2$ Garis singgung: $x_1.x + y_1.y = r^2$
$L: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ Garis singgung: $(x_1-a)(x-a) + (y_1 - b)(y-b) = r^2$
$L:x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ Garis singgung: $x_1.x + y_1.y + A. \frac{(x_1+x)}{2} + B\frac{(y_1+y)}{2} + C = 0$

Silakan disesuaikan dengan persamaan lingkaran yang diketahui.

Soal 1. Tentukan garis singgun Lingkaran

$L:x^2 + y^2 = 100$ di titik (6,-8).

Jawab:

$\begin{align} (x_1,y_1) = (6,-8) \rightarrow x_1.x + y_1.y & = 100 \\ 6x +(-8)y & = 100 \\ 6x - 8y & = 100 \, \, \, \, \text{(bagi 2) } \\ 3x - 4y & = 50 \end{align}$
Jadi, PGS nya adalah

$3x - 4y = 50$

Soal 2: Persamaan garis singgung lingkaran

$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 58$ pada titik A(1, -4) adalah

Jawab:

$\begin{align} (x_1-a)(x-a) + (y_1 - b)(y-b) & = r^2 \\ (x_1+2)(x+2) + (y_1 - 3)(y-3) & = 58 \\ (1+2)(x+2) + (-4 - 3)(y-3) & = 58 \\ 3(x+2) + (-7)(y-3) & = 58 \\ 3x + 6 - 7y + 21 & = 58 \\ 3x - 7y & = 31 \end{align}$

Soal 3:
Persamaan garis singgung lingkaran

$x^2 + y^2 -2x + 4y - 11 = 0$ pada titik A(1, 2) adalah

Jawab:

$\begin{align} x_1.x + y_1.y + A. \frac{(x_1+x)}{2} + B\frac{(y_1+y)}{2} + C & = 0 \\ x_1.x + y_1.y -2.\frac{(x_1+x)}{2} + 4.\frac{(y_1+y)}{2} - 11 & = 0 \\ 1.x + 2.y -2.\frac{(1+x)}{2} + 4.\frac{(2+y)}{2} - 11 & = 0 \\ x + 2y -(1+x) + 2(2+y) - 11 & = 0 \\ x + 2y -1 -x + 4 + 2y - 11 & = 0 \\ 4y - 8 & = 0 \\ 4y & = 8 \\ y & = 2 \end{align}$ .

Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran pada 1 titik ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang lingkaran

Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran pada 1 titik

Soal Terkait:

Topik Bahasan