Topik Bahasan
integral
Untuk Rumus Dasar Integral Trigonometri ini, kami rekomendasikan baca di: Rumus Integral Trigonometri Lengkap.
Soal 1. $ \int 2\sin x dx $
$ \int 2\sin x dx = 2 \int \sin x dx = 2(-\cos x ) + c = -2\cos x + c $
Soal 2. $ \int \frac{\sin x + \csc x}{\tan x } dx $
Sederhanakan penyebut dengan rumus trigonometri sudut ganda: $ \sin 2x = 2\sin x \cos x $
$ \begin{align} \int \frac{\tan x + \cot x}{\sin 2 x } dx & = \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} }{2 \sin x \cos x } dx \\ & = \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} }{2 \sin x \cos x } + \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{2 \sin x \cos x } dx \\ & = \int \frac{\sin x}{\cos x . 2 \sin x \cos x} + \frac{\cos x}{\sin x . 2 \sin x \cos x} dx \\ & = \int \frac{1}{\cos x . 2 \cos x} + \frac{1}{\sin x . 2 \sin x } dx \\ & = \int \frac{1}{2} ( \frac{1}{\cos ^2 x } + \frac{1}{\sin ^2 x } ) dx \\ & = \frac{1}{2} \int \sec ^2 x + \csc ^2 x dx \\ & = \frac{1}{2} (\tan x - \cot x ) + c \end{align} $
.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri Dasar ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Untuk Rumus Dasar Integral Trigonometri ini, kami rekomendasikan baca di: Rumus Integral Trigonometri Lengkap.
Soal 1. $ \int 2\sin x dx $
$ \int 2\sin x dx = 2 \int \sin x dx = 2(-\cos x ) + c = -2\cos x + c $
Soal 2. $ \int \frac{\sin x + \csc x}{\tan x } dx $
Sederhanakan penyebut dengan rumus trigonometri sudut ganda: $ \sin 2x = 2\sin x \cos x $
$ \begin{align} \int \frac{\tan x + \cot x}{\sin 2 x } dx & = \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} }{2 \sin x \cos x } dx \\ & = \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} }{2 \sin x \cos x } + \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{2 \sin x \cos x } dx \\ & = \int \frac{\sin x}{\cos x . 2 \sin x \cos x} + \frac{\cos x}{\sin x . 2 \sin x \cos x} dx \\ & = \int \frac{1}{\cos x . 2 \cos x} + \frac{1}{\sin x . 2 \sin x } dx \\ & = \int \frac{1}{2} ( \frac{1}{\cos ^2 x } + \frac{1}{\sin ^2 x } ) dx \\ & = \frac{1}{2} \int \sec ^2 x + \csc ^2 x dx \\ & = \frac{1}{2} (\tan x - \cot x ) + c \end{align} $
Soal 3. $ \int 6\sin (1-3x) dx $
$ \int 6\cos (1-3x) dx = \frac{6}{-3} \sin (1-3x) + c = -2\sin (1-3x) + c $
Soal 4. $ \int \csc ^2 (-2x + 1) + \sin (2x) dx $
$ = \frac{1}{2} \cot (-2x + 1) - \frac{1}{2} \cos (2x) + c $
Soal 5. $ \int 4\cos 7x \sin 4x dx $
Maka digunakan rumus : $ \, \cos A \sin B = \frac{1}{2} [\sin (A+B) - \sin (A-B)] $
$ \begin{align} \int 4\cos 7x \sin 4x dx & = \int 4 . \frac{1}{2} [ \sin (7x + 4x ) - \sin (7x - 4x)] dx \\ & = \int 2 [ \sin (11x ) - \sin (3x)] dx \\ & = 2 [ - \frac{1}{11} \cos (11x ) - (-\frac{1}{3}\cos (3x)) + c \\ & = 2 [ - \frac{1}{11} \cos (11x ) + \frac{1}{3}\cos (3x) + c \\ & = - \frac{2}{11} \cos (11x ) + \frac{2}{3}\cos (3x) + c \end{align} $
Soal 6. $ \int 3cos (3x - 1) \cos (2x + 2) dx $
Maka digunakan rumus : $ \, \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos (A+B) + \cos (A-B)] $
$ \begin{align} & \int 3cos (3x - 1) \cos (2x + 2) dx \\ & = \int 3 . \frac{1}{2} [ \cos ((3x - 1) + (2x + 2)) + \cos ((3x - 1) - (2x + 2))] dx \\ & = \int \frac{3}{2} [ \cos (5x + 1) + \cos (x - 3)] dx \\ & = \frac{3}{2} [ \frac{1}{5} \sin (5x + 1) + \sin (x - 3)] + c \\ & = \frac{3}{10} \sin (5x + 1) + \frac{3}{2} \sin (x - 3) + c \end{align} $
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri Dasar ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang integral
Loading...