Topik Bahasan
fungsi
Jika anda belum paham, silakan baca uraian materi di: Fungsi Pecah.
Soal 1: $ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} $
Faktorkan Penyebut:
$ x^2 - 3x = x(x-3) $.
Bagi menjadi dua bagian,
$ \begin{align} \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{2x + 1}{x(x-3)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-3} \\ & = \frac{A(x-3) + Bx}{x(x-3)} \\ & = \frac{Ax - 3A + Bx}{x(x-3)} \\ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{(A+B)x - 3A }{x(x-3)} \\ 2x + 1 & = (A+B)x - 3A \end{align} $
Tentukan nilai A dan B melalui kesamaan
$ 2x + 1 = (A+B)x - 3A $,
$ -3A = 1 \rightarrow A = -\frac{1}{3} $
$ A + B = 2 \rightarrow -\frac{1}{3} + B = 2 \rightarrow B = \frac{7}{2} $
Jadi bentuk pemecahannya,
$ \begin{align} \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-3} \\ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{-\frac{1}{3}}{x} + \frac{\frac{7}{2}}{x-3} \\ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{1}{6} \left( \frac{-2}{x} + \frac{21}{x-3} \right) \end{align} $
Bisa ditulis,
$ \begin{align} \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{1}{6} \left( \frac{-2}{x} + \frac{21}{x-3} \right) \end{align} $
Soal 2: $ \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} $
.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Cara Menjadikan Fungsi Pecah ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Jika anda belum paham, silakan baca uraian materi di: Fungsi Pecah.
Soal 1: $ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} $
Faktorkan Penyebut:
$ x^2 - 3x = x(x-3) $.
Bagi menjadi dua bagian,
$ \begin{align} \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{2x + 1}{x(x-3)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-3} \\ & = \frac{A(x-3) + Bx}{x(x-3)} \\ & = \frac{Ax - 3A + Bx}{x(x-3)} \\ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{(A+B)x - 3A }{x(x-3)} \\ 2x + 1 & = (A+B)x - 3A \end{align} $
Tentukan nilai A dan B melalui kesamaan
$ 2x + 1 = (A+B)x - 3A $,
$ -3A = 1 \rightarrow A = -\frac{1}{3} $
$ A + B = 2 \rightarrow -\frac{1}{3} + B = 2 \rightarrow B = \frac{7}{2} $
Jadi bentuk pemecahannya,
$ \begin{align} \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-3} \\ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{-\frac{1}{3}}{x} + \frac{\frac{7}{2}}{x-3} \\ \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{1}{6} \left( \frac{-2}{x} + \frac{21}{x-3} \right) \end{align} $
Bisa ditulis,
$ \begin{align} \frac{2x + 1}{x^2 - 3x} & = \frac{1}{6} \left( \frac{-2}{x} + \frac{21}{x-3} \right) \end{align} $
Soal 2: $ \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} $
Penyebut difaktorkan:
$ x^2 - 2x - 8 = (x+2)(x-4) $.
Bagi menjadi dua bagian,
$ \begin{align} \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} & = \frac{ x - 3}{(x+2)(x-4)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-4} \\ & = \frac{A(x-4) + B(x+2)}{(x+2)(x-4)} \\ & = \frac{Ax - 4A + Bx + 2B}{(x+2)(x-4)} \\ & = \frac{(A+B)x - 4A + 2B}{x^2 - 2x - 8} \\ \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} & = \frac{(A+B)x - 4A + 2B}{x^2 - 2x - 8} \\ x - 3 & = (A+B)x - 4A + 2B \end{align} $
Tentukan nilai A dan B dari kesamaan
$ x - 3 = (A+B)x - 4A + 2B $,
$ A + B = 1 \, $ ....pers(i)
$ - 4A + 2B = -3 \, $ ....pers(ii)
Gunakan Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} A + B = 1 & \times 2 & 2A + 2B = 2 & \\ - 4A + 2B = -3 & \times 1 & - 4A + 2B = -3 & - \\ \hline & & 6A = 5 & \\ & & A = \frac{5}{6} & \end{array} $
Pers(i) : $ A + B = 1 \rightarrow \frac{5}{6} + B = 1 \rightarrow B = \frac{1}{6} $
Bentuk fungsi pecah
$ \begin{align} \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} & = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-4} \\ \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} & = \frac{\frac{5}{6} }{x+2} + \frac{\frac{1}{6} }{x-4} \\ \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} & = \frac{1}{6} \left( \frac{5}{x+2} + \frac{1 }{x-4} \right) \end{align} $
Jadi $ \begin{align} \frac{ x - 3}{x^2 - 2x - 8} & = \frac{1}{6} \left( \frac{5}{x+2} + \frac{1 }{x-4} \right) \end{align} $
.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Cara Menjadikan Fungsi Pecah ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang fungsi
Loading...