Topik Bahasan
aljabar
Untuk semua bilangan bulat $n \geq 2 $didefinisikan$ Z_n = \{0, 1, 2, ..., n-1\}$. Untuk4 \forall a,b \in Z_n$, didefinisikan
$ a +_n b = (a+b)\mod n$
$ a \times_n b = (a \times b)\mod n$
Untuk n = 8, tunjukkan bahwa$ +_n dan \times_n $adalah operasi biner
Pembuktian:
Untuk n = 8, diperoleh $Z_8 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
Mungkin anda kebingungan bagaimana cara mendapatkan angka-angka yang pada Tabel Cayley di atas. Diambil beberapa sampel perhitungan untuk memberi penjelasan:
$5 +_n 7 = (5 + 7)\mod 8 = 12\mod 8 = (8 \times 1 + 4)\mod 8 = 4$
Dalam hal ini, 12 dibagi 8 adalah 1 dengan sisa 4. (mod = sisa hasil bagi)
$4 \times_n 7 = (4 \times 7)\mod 8 = 28\mod 8 = (8 \times 3 + 4)\mod 8 = 4$
Dalam hal ini, 28 dibagi 8 adalah 3 dengan sisa 4.
Dari Tabel Cayley di atas, terlihat bahwa hasil operasi $+_n dan \times_n$ semuanya merupakan anggota $Z_8$, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa $+_n dan \times_n$ adalah operasi biner karena bersifat tertutup. (terbukti).
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-5 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Untuk semua bilangan bulat $n \geq 2 $didefinisikan$ Z_n = \{0, 1, 2, ..., n-1\}$. Untuk4 \forall a,b \in Z_n$, didefinisikan
$ a +_n b = (a+b)\mod n$
$ a \times_n b = (a \times b)\mod n$
Untuk n = 8, tunjukkan bahwa$ +_n dan \times_n $adalah operasi biner
Pembuktian:
Untuk n = 8, diperoleh $Z_8 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
$5 +_n 7 = (5 + 7)\mod 8 = 12\mod 8 = (8 \times 1 + 4)\mod 8 = 4$
Dalam hal ini, 12 dibagi 8 adalah 1 dengan sisa 4. (mod = sisa hasil bagi)
$4 \times_n 7 = (4 \times 7)\mod 8 = 28\mod 8 = (8 \times 3 + 4)\mod 8 = 4$
Dalam hal ini, 28 dibagi 8 adalah 3 dengan sisa 4.
Dari Tabel Cayley di atas, terlihat bahwa hasil operasi $+_n dan \times_n$ semuanya merupakan anggota $Z_8$, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa $+_n dan \times_n$ adalah operasi biner karena bersifat tertutup. (terbukti).
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-5 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang aljabar
Loading...