Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. Jika $P$ titik tengah $AE$, $Q$ titik tengah $BF$, titik $R$ pada $BC$ dan titik $S$ pada $AD$ sehingga $BR=AS=\sqrt{3}\ cm$, maka jarak dari titik $A$ ke bidang $PQRS$ adalah $a\ cm$, dengan $a=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & \sqrt{2} \\ (E)\ & \sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. dan keterangan seperti pada soal seperti berikut ini:
Pada gambar di atas, kita misalkan proyeksi titik $A$ ke bidang $PQRS$ adalah $A'$ sehingga jarak titik $A$ ke bidang $PQRS$ adalah $AA'$. Dengan memperhatika segitiga siku-siku $APS$ kita dapat menghitung $PS$ yaitu:
$ \begin{align}
PS^{2} & = AP^{2}+AS^{2} \\
& = 1^{2}+\left( \sqrt{3} \right)^{2} \\
PS & = \sqrt{4}=2
\end{align}$
Dengan $PS=2$, $AP=1$, dan $AS=\sqrt{3}$, maka menggunakan luas segitiga siku-siku $APS$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ APS \right] & = \left[ APS \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot PS \cdot AA' & = \dfrac{1}{2} \cdot AS \cdot AP \\
2 \cdot AA' & = \sqrt{3} \cdot 1 \\
AA' & = \dfrac{1}{2} \sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$
.Semoga pembahasan soal jarak dari titik A ke bidang PQRS adalah a cm dengan a... ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang